Constant dels gasos
Valors de R en diferents unitats |
---|
La constant dels gasos és una constant fonamental de la física que es representa per la lletra i té un valor de:[1]
La constant dels gasos és una constant instrumental que apareix a moltes fórmules de física i de química d'una gran importància i també en expressions d'altres constants. La més destacada és la relació entre les magnituds d'un gas ideal mesurades en un mateix estat (pressió, , volum, , temperatura, , i nombre de mols, ):
Història
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b7/Benoit_Clapeyron.png/220px-Benoit_Clapeyron.png)
La constant dels gasos apareix per primera vegada en un article del 1834 de l'enginyer de mines francès Émile Clapeyron (1799-1864) en el qual realitzava un estudi del cicle de Carnot.[2] En aquest article agrupà les equacions de la llei de Boyle-Mariotte i de la llei de Charles i Gay-Lussac que relacionen les variacions de pressió, , i volum, , d'un gas a temperatura, , constant la primera, i la variació de volum i temperatura a pressió constant la segona, en una sola equació que, per a una determinada quantitat de gas permet relacionar la variació de qualssevulla variables sense haver de mantenir-ne cap de constant. És l'anomenada equació de Clapeyron:L'elecció de la lletra per a indicar aquesta constant no és coneguda, però sembla que podria ser la primera lletra de les paraules franceses raison (raó) o rapport (ratio), emprades habitualment pels científics francesos del segle xix. La constant definida per Clapeyron no és la constant emprada en l'actualitat, ja que no és una constant universal i depèn del tipus de gas i de la seva quantitat. Clapeyron tampoc emprà la temperatura absoluta, sinó la temperatura centígrada, , i amb una relació incorrecta , que corregí l'alemany Rudolf Clausius (1822-1888) el 1850 a partir de les dades obtingudes pel francès Henri Victor Regnault (1810-1878) i obtingué .[3][4]
El primer cop que s'identificà com una constant universal fou a un article del químic rus Dmitri Mendeléiev (1834-1907) del 1874[5] on escriu l'equació dels gasos ideals amb la massa del gas, , i la seva massa molar, . Aquesta equació es coneix amb el nom d'equació de Clapeyron-Mendeléiev:
En posteriors articles[6][7] en determinà el seu valor per a diferents gasos i comprovà que es podia tractar d'una vertadera constant universal.
Mesura
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f8/1861._%D0%9F%D0%BE%D1%80%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%82_%D0%94.%D0%98._%D0%9C%D0%B5%D0%BD%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B5%D0%B2%D0%B0.jpg/220px-1861._%D0%9F%D0%BE%D1%80%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%82_%D0%94.%D0%98._%D0%9C%D0%B5%D0%BD%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B5%D0%B2%D0%B0.jpg)
Les primeres mesures de la constant foren realitzades per Mendeléiev basant-se en mesures de pressió, volum, temperatura i massa de diferents gasos, això és a partir de l'equació dels gasos ideals. Mendeléiev li assignà un valor, en unitats del Sistema Tècnic d'Unitats, de 845 kp·m/kmol·K,[6][7] que equivalen a 8,29482 J/mol·K, un valor només 0,24% inferior al valor actual.
Les mesures més recents de la constant es basen en la termometria acústica de gasos, que consisteix en la determinació de la velocitat del so, , dins un recipient tancat ple d'un gas noble com l'argó o l'heli, ja que hi ha una relació senzilla entre aquesta velocitat i :
on:
- és el coeficient de dilatació adiabàtica dels gasos que, per a un gas monoatòmic, com l'argó o l'heli, val 5/3.
- és la constant dels gasos en J/mol·K.
- és la temperatura absoluta en K.
- és la massa molar del gas que omple el recipient, en kg/mol.
Una de les darreres dades obtingudes (2011) amb aquesta tècnica donen un valor R = 8,314 456 (10) J/mol·K, amb una incertesa estàndard relativa d'1,2 × 10–6.[8] El valor recomanat actualment sobre la base dels valors obtinguts en diferents experiments és R = 8,314 462 1(75) J/mol·K amb una incertesa de 9,1 × 10–7.[1]
Equacions
Equació dels gasos ideals
on p és la pressió, V el volum, n el nombre de mols i T la temperatura.
Equació del virial dels gasos reals
on p és la pressió, T la temperatura absoluta, Vm el volum molar i B, C... coeficients de l'equació.
Constant de Boltzmann
on k és la constant de Boltzmann i NA el nombre o constant d'Avogadro.
Constant d'equilibri
on K0 és la constant d'equilibri d'una reacció química, ΔGr0 és l'energia de Gibbs de la reacció i T la temperatura absoluta.
Equació de la pressió osmòtica
on Π és la pressió osmòtica, c la concentració en mol/l (molaritat) del solut i T la temperatura absoluta.
Coeficient osmòtic
en el coeficient osmòtic μA* és el potencial químic del dissolvent pur, μA és el potencial químic del dissolvent en la dissolució, T és la temperatura absoluta i xA és la fracció molar del dissolvent.
Activitat
on a és l'activitat, μ és el potencial químic, μ0 és el potencial químic estàndard i T la temperatura absoluta.
Equació de Nernst
a l'equació de Nernst E és el potencial corregit de l'elèctrode, E el potencial en condicions estàndard, T la temperatura absoluta, n els mols d'electrons que participen en la reacció, F la constant de Faraday (aproximadament 96 500 coulomb/mol), C i D són les pressions parcials i/o concentracions molars en cas de gasos o d'ions dissolts, respectivament, dels productes de reacció; A i B ídem per als reactius, i els exponents són els coeficients estequiomètrics.
Constant dels gasos específica
La constant dels gasos específica d'un gas o barreja de gasos (Respecífica) és definida per la constant dels gasos molar dividida per la massa molar (M) del gas o barreja de gasos.
D'igual manera que la constant dels gasos ideals, es pot relacionar amb la constant de Boltzmann:
Una altra relació important prové de la termodinàmica: relaciona la constant dels gasos específica a les capacitats tèrmiques per un gas calòricament perfecte i un gas tèrmicament perfecte:
On cp és la capacitat tèrmica a pressió constant i cv és la capacitat tèrmica a volum constant.[9]
Referències
- ↑ 1,0 1,1 «The NIST Reference on Constants, Units, and Uncentainty» (en anglès). National Institute of Standards and Technology. [Consulta: 20 gener 2014].
- ↑ Clapeyron, E. «Mémoire sur la pissanse motrice de la chaleur». J. l'ecole polytechnique, 14, 1834, pàg. 153-190.
- ↑ Clausius, R. «http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k15164w/f518.table Über die bewegende Kraft der Wärme (On the Moving Force of Heat)». Ann. Phys., 79, 1850, pàg. 368-397, 500-524.
- ↑ Jensen, W.B. «The Universal Gas Constant R». J. Chem. Edu., 80, 2003, pàg. 731-732. Arxivat de l'original el 2015-09-23 [Consulta: 20 gener 2015].
- ↑ Mendeléiev, D.I «О сжимаемости газов (Sobre la compressibilitat dels gasos)». Russian Journal of Chemical Society and the Physical Society, 6, 1874, pàg. 309–352.
- ↑ 6,0 6,1 Mendeléiev, D.I. Recherches expérimentales sur l'élasticité des gaz / par D. Mendeleeff (en rus). Traducció al francès. Sant petersburg: Nadein, 1875.
- ↑ 7,0 7,1 Mendeléiev, D.I «Mendeleef's Researches on Mariotte's Law». Nature, 15, 1877, pàg. 498-500. DOI: 10.1038/015498a0.
- ↑ Pitre, L. «Measurement of the Boltzmann Constant k B Using a Quasi-Spherical Acoustic Resonator». International Journal of Thermophysics, 32, 9, 2011, pàg. 1825-1886. DOI: 10.1007/s10765-011-1023-x.
- ↑ Anderson, Hypersonic and High-Temperature Gas Dynamics, AIAA Education Series, 2a ed., 2006