En matemàtiques, el pseudoespectre d'un operador és un conjunt que conté l'espectre de l'operador i els valors que són "gairebé" valors propis. El pseudoespectre resulta particularment útil per a entendre els operadors no normals i les seves funcions pròpies.
El
-pseudoespectre d'una matriu
està constituït per tots els valors propis de les matrius
-properes a
:[1]
![{\displaystyle \Lambda _{\epsilon }(A)=\{\lambda \in \mathbb {C} \mid \exists x\in \mathbb {C} ^{n}\setminus \{0\},\exists E\in \mathbb {C} ^{n\times n}\colon (A+E)x=\lambda x,\|E\|\leq \epsilon \}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aa5c5e3e6e19c3feadce7e8d5f04809c28224290)
Els mètodes numèrics per al càlcul dels valors propis d'una matriu cometen errors a causa de l'arrodoniment i altres factors. Aquests errors poden descriure's mitjançant la matriu
.
De forma més general, considerant espais de Banach
, pot definirse el
-pseudoespectre de l'operador
(denotat per
) de la següent manera:
on, per conveni, es considera
si
no és invertible.[2]
Referències
- ↑ Hogben, Leslie. Handbook of Linear Algebra, Second Edition (en anglès). CRC Press, 2013, p. 23-1. ISBN 9781466507296.
- ↑ Böttcher, Albrecht; Silbermann. Introduction to Large Truncated Toeplitz Matrices (en anglès). Springer New York, 1999, p. 70. ISBN 978-1-4612-1426-7.
- Lloyd N. Trefethen i Mark Embree: "Spectra And Pseudospectra: The Behavior of Nonnormal Matrius And Operators", Princeton Univ. Press, ISBN 978-0691119465 (2005).
- Pseudospectra Gateway / Embree i Trefethen [1]