Čtyřrozměrná platónská tělesa
Tento článek potřebuje úpravy.
Můžete Wikipedii pomoci tím, že ho vylepšíte. Jak by měly články vypadat, popisují stránky Vzhled a styl, Encyklopedický styl a Odkazy.
Jedná se o čtyřrozměrné analogie trojrozměrných platónských těles. Tyto poprvé popsal švýcarský matematik Ludwig Schläfli v polovině 19. století. Zjistil, že jich existuje právě šest (5nadstěn, teserakt (8nadstěn), 16nadstěn, 24nadstěn, 120nadstěn a 600nadstěn). Pět z nich je možno chápat jako vícedimenzionální analogii konkrétních pěti platónských těles v trojrozměrném prostoru (5nadstěn, teserakt, 16nadstěn, 120nadstěn a 600nadstěn). Navíc ve čtyřrozměrném prostoru existuje ještě šesté těleso (24nadstěn), které nemá mezi trojrozměrnými platónskými tělesy ekvivalent.
Tabulka
Název | Obrázek | Počet stěn | Počet hran | Počet vrcholů | Typ nadstěny | Typ stěny | Počet hran u vrcholu | Počet stěn u vrcholu | Počet nadstěn u vrcholu | 2D povrch | 3D povrch | 4D objem |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Pentachoron (5nadstěn) | 10 | 10 | 5 | Čtyřstěn | Trojúhelník | 4 | 6 | |||||
Teserakt (8nadstěn) | 24 | 32 | 16 | Krychle | Čtverec | 4 | 6 | |||||
Ortoplex (16nadstěn) | 32 | 24 | 8 | Čtyřstěn | Trojúhelník | |||||||
Ikositetrachoron | 96 | 96 | 24 | Osmistěn | Trojúhelník | 6 | ||||||
Hekatonikosachoron | 720 | 1200 | 600 | Dvanáctistěn | Pětiúhelník | 4 | ||||||
Hexakosichoron | 1200 | 720 | 120 | Čtyřstěn | Trojúhelník | 10 | 20 |
Dualismus
Podobně jako ve 3D i 4D platónská tělesa jsou duální.
- 5nadstěn je duální sám se sebou.
- Teserakt a 16nadstěn jsou navzájem duální.
- 24nadstěn je duální sám se sebou.
- 120nadstěn a 600nadstěn jsou navzájem duální.
Související články
Čtyřrozměrná platónská tělesa | |
---|---|
5nadstěn {3,3,3} • teserakt {4,3,3} • 16nadstěn {3,3,4} • 24nadstěn {3,4,3} • 120nadstěn {5,3,3} • 600nadstěn {3,3,5} |