ECIES

ECIES (zkratka anglického Elliptic Curve Integrated Encryption Scheme ) je hybridní šifrovací schéma postavené nad eliptickými křivkami.

Schéma navrhl v roce 2001 Victor Shoup a je založeno na obtížnosti Diffieho-Hellmanovy úlohy, na které je založena i známější samostatná Diffieho-Hellmanova dohoda na klíči. Stalo se součástí různých norem, mj. ANSI X9.63, IEEE 1363a, ISO 18033-2 a SECG SEC 1.

• funkce pro odvození klíče KDF
• autentizační funkce MAC
• symetrická šifra s šifrovacím postupem E a dešifrovacím postupem D
• konečné těleso ${\displaystyle \mathbb {F} _{p}}$ s prvočíselným počtem prvků
• eliptická křivka ${\displaystyle Y^{2}=X^{3}+aX+b}$ nad tímto tělesem
• bod ${\displaystyle P\in E(\mathbb {F} _{p})}$ o prvočíselném řádu ${\displaystyle n}$, ${\displaystyle h={\frac {\mid E(\mathbb {F} _{p})\mid }{n}}}$

Alice si zvolí soukromý klíč ${\displaystyle d_{A}\in \{1,\dots ,n-1\}}$ a zveřejní svůj veřejný klíč ${\displaystyle EK_{A}=d_{A}P}$.

Odesílatel zprávy ${\displaystyle m\in \{0,1\}^{*}}$, zkombinuje symetrickou šifru, znalost veřejného klíče příjemce a šifru ElGamal následujícím způsobem:

1. zvolí náhodné číslo ${\displaystyle k\in \{1,\dots ,n-1\}}$
2. spočítá ${\displaystyle R=kP}$ a ${\displaystyle Z=hk\cdot EK_{A}}$
3. spočítá symetrické klíče ${\displaystyle k_{1}\Vert k_{2}=KDF(Z_{x})}$, kde ${\displaystyle Z_{x}}$ je souřadnice ${\displaystyle x}$ bodu ${\displaystyle Z}$
4. spočítá ${\displaystyle C=E_{k_{1}}(m)}$ a ${\displaystyle T=MAC_{k_{2}}(C)}$
5. odešle trojici ${\displaystyle (R,C,T)}$

Příjemce má k dispozici trojici ${\displaystyle (R,C,T)}$ a svůj soukromý klíč ${\displaystyle d_{A}}$. Jeho postup je:

1. spočítá ${\displaystyle Z=hd_{A}R}$
2. spočítá dva symetrické klíče ${\displaystyle k_{1}\Vert k_{2}=KDF(Z_{x})}$
3. ověří, že ${\displaystyle T=MAC_{k_{2}}(C)}$
4. spočítá ${\displaystyle m=D_{k_{1}}(C)}$

V tomto článku byly použity překlady textů z článků ECIES na ruské Wikipedii a Elliptic Curve Integrated Encryption Scheme na německé Wikipedii.

• SHOUP, Victor. A proposal for an ISO standard for public key encryption [online]. Victor Shoup, 2001. PDF, 384 kB. Dostupné online. (anglicky)