Hyperbolometrické funkce jsou funkce inverzní k funkcím hyperbolickým. Jedná se o funkce argument hyperbolického sinu (argsinh x), argument hyperbolického kosinu (argcosh x), argument hyperbolického tangens (argtanh x) a argument hyperbolického kotangens (argcoth x).
Argument hyperbolického sinu (argsinh x)
Funkce
Definiční obor
![{\displaystyle x\in \mathbb {R} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a9c6d458566aec47a7259762034790c8981aefab)
Obor hodnot
![{\displaystyle y\in \mathbb {R} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e17075a7abdf541b17004d8b9d0dac081860d685)
Parita
- Lichá (inverzní funkce k liché funkci je lichá funkce)
Identita
![{\displaystyle \arg \sinh x=\ln(x+{\sqrt {x^{2}+1}})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5255f8af5630b6255627a20badd3114e5a4946d4)
Argument hyperbolického kosinu (argcosh x)
Funkce
Definiční obor
![{\displaystyle 1\leq x<\infty }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8c176d2dbe7a649f175b9b5d687df97d002e8f4e)
Obor hodnot
![{\displaystyle 0\leq y<\infty }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/29e76c009d3656cae2753eec9c2b465dcdd45df1)
Parita
- Ani lichá ani sudá
Identita
![{\displaystyle \arg \cosh x=\ln(x+{\sqrt {x^{2}-1}})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7cf98f94d662585d37b50e2ce53bfb6c4e34f15f)
Argument hyperbolického tangens (argtanh x)
Funkce
Definiční obor
resp. ![{\displaystyle |x|<1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2f9498d60b2319a4ae7c5607794b537c559a976d)
Obor hodnot
![{\displaystyle y\in \mathbb {R} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e17075a7abdf541b17004d8b9d0dac081860d685)
Parita
- Lichá (inverzní funkce k liché funkci je lichá funkce)
Identita
![{\displaystyle \arg \tanh x={\frac {1}{2}}\ln {\frac {1+x}{1-x}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a915c53df77aa04546ed8e75d621bb3d96c754f8)
Argument hyperbolického kotangens (argcoth x)
Funkce
Definiční obor
![{\displaystyle |x|>1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/34285121389f77ae96912be042937f533e9b91ee)
Obor hodnot
![{\displaystyle y=\mathbb {R} -\{0\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9a1e701e1606ad641085dbf8e05b8ed119187ac6)
Parita
- Lichá (inverzní funkce k liché funkci je lichá funkce)
Identita
![{\displaystyle \arg \coth x={\frac {1}{2}}\ln {\frac {x+1}{x-1}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2a065d95966a9813a944ccb49c4f064394b05378)
Identity
![{\displaystyle \arg \sinh x}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6cc62b83d485d950fac8c4fcac589243bc81fa31) | |
| |
| |
![{\displaystyle \arg \tanh x}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d0050f6e676b04cdaad911b39b3f2ba621ea5715) | |
| |
| |
| |
![{\displaystyle \arg \coth x}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7fe52e5b77b13c22ed41bd6752e8dd5a376439fa) | |
| |
| |
| |
Derivace
Integrál
![{\displaystyle \int {\frac {1}{1-x^{2}}}{\rm {d}}x}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/58446f4486234ba48e6b547daf48daba9faac58c) | |
| |
Externí odkazy
Obrázky, zvuky či videa k tématu hyperbolometrická funkce na Wikimedia Commons
Portály: Matematika