Lineární funkce
Lineární funkce je každá funkce , která je dána předpisem ; kde . Její obor hodnot na celém jejím definičním oboru rovnoměrně klesá nebo roste, anebo je konstantní. Grafem lineární funkce je přímka. Je-li , funkce se nazývá konstantní: ; je-li pak funkce se nazývá přímá úměrnost: . Například: nebo .[1]
Definice
Lineární funkce je taková funkce na množině (), která lze vyjádřit předpisem: kde i jsou konstanty.
Vlastnosti
Lineární funkce | ||
![]() | ![]() | ![]() |
Grafem je přímka procházející bodem Je rostoucí (klesající) v celém a tedy prostá. Není shora ani zdola omezená. Nemá maximum ani minimum. | Grafem je přímka rovnoběžná s osou a procházející bodem Není rostoucí ani klesající, je omezená. Pro každé má maximum i minimum. | Grafem je přímka procházející bodem 0 Je rostoucí (klesající) v celém a tedy prostá. Není shora ani zdola omezená. Je lichá funkce. Nemá maximum ani minimum.[1] |
- lineární funkce je uzavřená na skládání
- lineární funkce není ohraničená ani periodická
- pro je lineární funkce rostoucí, pro je klesající
- lineární funkce je konvexní i konkávní a na žádném intervalu není ryze konvexní ani ryze konkávní
- lineární funkce je spojitá
- lineární funkce má v každém bodě derivaci, která je rovna její směrnici
- primitivní funkce k lineární funkci je kvadratická funkce
- příklad:
Způsoby zadání lineární funkce
Lineární funkce s absolutní hodnotou
Lineární funkce s absolutními hodnotami jsou takové lineární funkce, které mají v předpisu funkce jednu nebo více absolutních hodnot, ve kterých jsou výrazy s proměnnou. Například: .
Absolutní hodnota je pro nezáporné argumenty totožná s funkcí pro , pro záporné argumenty je totožná s funkcí pro . Zápis funkce .[2]
Vlastnosti
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/93/Absolute-value-function.svg/120px-Absolute-value-function.svg.png)
Je dána funkce ; obor hodnot a definiční obor funkce .
Funkce absolutní hodnota není na svém definičním oboru ani rostoucí, ani klesající. Na intervalu je tato funkce klesající a na intervalu je rostoucí.
Grafem funkce jsou dvě polopřímky, které mají společný počátek v bodě 0 Funkce absolutní hodnota je sudá, není prostá, není periodická a je omezená zdola.[2]
Reference
Související články
- Lineární rovnice
- Konstantní funkce
- Parita funkce
- Přímka
- Lineární lomená funkce
- Lineární kombinace
- Lineární zobrazení
Externí odkazy
Obrázky, zvuky či videa k tématu lineární funkce na Wikimedia Commons