Nedosažitelný kardinál
Nedosažitelný kardinál je matematický pojem z oblasti teorie množin (kardinální aritmetiky). Patří mezi velké kardinály.
Definice
Nedosažitelný kardinál je takové kardinální číslo , které je nespočetné, regulární a silně limitní (tj. pro každé je také ).
Vlastnosti
Zřejmě nedosažitelný kardinál je slabě nedosažitelný. Za předpokladu zobecněné hypotézy kontinua je kardinál nedosažitelný právě když je slabě nedosažitelný.
Nedosažitelnost
Nedosažitelný kardinál nelze zdola dosáhnout pomocí operace kardinálního následníka, pomocí sjednocení (resp. suprema) menšího počtu menších kardinálů, ani pomocí operace mohutnost potence z menšího kardinálu. Jeho nedosažitelnost je tedy ještě o něco větší než u kardinálu slabě nedosažitelného.
Vztah ke stacionárním množinám
Definujme (viz funkce alef, slabá kardinální mocnina). Pak kardinál je nedosažitelný, právě když je regulární a zároveň je pevným bodem funkce .
Navíc pro každý nedosažitelný kardinál , je množina je pevný bod funkce uzavřená neomezená (v ) a tedy stacionární.
Související články
- Velké kardinály
- Slabě nedosažitelný kardinál
- Hypernedosažitelný kardinál
![]() | Tento článek je příliš stručný nebo postrádá důležité informace. Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte. Nevkládejte však bez oprávnění cizí texty. |