Projektivní grupa
Projektivní grupa je v matematice grupa, která je přirozenou grupou symetrie projektivního prostoru.
Formální definice
Pro vektorový prostor V nad tělesem F je projektivní grupa definována
kde je centrum . Protože centrum grupy je vždy normální podgrupa, je příslušná faktorová grupa dobře definována.
Podobně speciální projektivní grupa je definována
kde je speciální lineární grupa a její centrum.
V případě, že vektorový prostor dimenze je nad tělesem, v kterém každý prvek má -tou odmocninu, obě grupy se rovnají.
Projektivní grupa má přirozenou akci na projektivním prostoru .
Příklad
Komplexní projektivní přímku můžeme přirozeně ztotožnit s Riemannovou sférou transformací a . Projektivní grupa pozůstává ze všech lineárních lomených funkcí
kde .
![]() | Tento článek je příliš stručný nebo postrádá důležité informace. Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte. Nevkládejte však bez oprávnění cizí texty. |