Tento článek není dostatečně ozdrojován, a může tedy obsahovat informace, které je třeba ověřit.
Jste-li s popisovaným předmětem seznámeni, pomozte doložit uvedená tvrzení doplněním referencí na věrohodné zdroje.
Graf hustoty pravděpodobnosti rozdělení chí kvadrát pro různý počet stupňů volnosti Rozdělení chí kvadrát čili rozdělení χ 2 {\displaystyle \chi ^{2}} (jinak také Pearsonovo rozdělení ) s n {\displaystyle n} stupni volnosti je spojité rozdělení pravděpodobnosti , které je často využíváno ve statistice. Velký význam má pro určování, zda množina dat vyhovuje dané distribuční funkci .
Rozdělení χ 2 {\displaystyle \chi ^{2}} o n {\displaystyle n} stupních volnosti, které se označuje χ 2 ( n ) {\displaystyle \chi ^{2}(n)} , je rozdělení náhodné veličiny X = ∑ i = 1 n U i 2 {\displaystyle X=\sum _{i=1}^{n}U_{i}^{2}} , kde U i {\displaystyle U_{i}} je n {\displaystyle n} vzájemně nezávislých náhodných veličin s normovaným normálním rozdělením N ( 0 , 1 ) {\displaystyle \operatorname {N} (0,1)} .
Rozdělení χ 2 ( n ) {\displaystyle \chi ^{2}(n)} má hustotu pravděpodobnosti
f ( x ) = { 0 pro x ≤ 0 1 Γ ( n 2 ) 2 n 2 e − x 2 x n 2 − 1 pro x > 0 {\displaystyle f(x)=\left\{{\begin{matrix}0&{\mbox{ pro }}x\leq 0\\{\frac {1}{\Gamma \left({\frac {n}{2}}\right)2^{\frac {n}{2}}}}\mathrm {e} ^{-{\frac {x}{2}}}x^{{\frac {n}{2}}-1}&{\mbox{ pro }}x>0\end{matrix}}\right.}
Charakteristiky rozdělení Střední hodnota rozdělení χ 2 ( n ) {\displaystyle \chi ^{2}(n)} je
E ( X ) = n {\displaystyle \operatorname {E} (X)=n} Rozdělení χ 2 ( n ) {\displaystyle \chi ^{2}(n)} má rozptyl
σ 2 ( X ) = 2 n {\displaystyle \sigma ^{2}(X)=2n} Momentová vytvořující funkce pro rozdělení χ 2 ( n ) {\displaystyle \chi ^{2}(n)} má tvar
m X ( t ) = ( 1 − 2 t ) − n 2 {\displaystyle m_{X}(t)={(1-2t)}^{-{\frac {n}{2}}}} Tabulka některých kvantilů pro některé počty stupňů volnosti:
stupňů volnosti q0,95 q0,99 1 3,84 6,63 2 5,99 9,21 3 7,81 11,34 4 9,49 13,28 5 11,07 15,09 10 18,31 23,21 15 25,00 30,58 20 31,41 37,57 30 43,77 50,89 40 55,76 63,69 50 67,50 76,15 N velké (>100) N + 1 , 65 2 N {\displaystyle N+1,65{\sqrt {2N}}} N + 2 , 33 2 N {\displaystyle N+2,33{\sqrt {2N}}}
Poznámka: 95% kvantil odpovídá kritické hodnotě pro 5% hladinu významnosti , 99% kvantil kritické hodnotě pro 1% hladinu významnosti.
Vlastnosti Rozdělení χ 2 ( n ) {\displaystyle \chi ^{2}(n)} se s rostoucím n {\displaystyle n} blíží k normálnímu rozdělení se střední hodnotou n {\displaystyle n} a rozptylem 2 n {\displaystyle 2n} .
Související články
Externí odkazy Obrázky, zvuky či videa k tématu Χ² rozdělení na Wikimedia Commons Pahýl Tento článek je příliš stručný nebo postrádá důležité informace. Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte. Nevkládejte však bez oprávnění cizí texty.