Weierstrassova funkce
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/eb/Weierf.png/280px-Weierf.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/60/WeierstrassFunction.svg/280px-WeierstrassFunction.svg.png)
Weierstrassova funkce, pojmenovaná po německém matematikovi Karlu Weierstrassovi, je matematická funkce, která je ve všech bodech spojitá, ale v žádném bodě nemá derivaci (není nikde hladká).
Funkce se chová jako fraktál, neboť zvětšené části grafu a původní graf jsou podobné.[1]
Definice
Weierstrassova funkce bývá uváděna v různých tvarech s různými konstantami.
- Podle původní publikace (http://historical.library.cornell.edu/…), en:Weierstrass function a http://planetmath.org/… Archivováno 12. 3. 2007 na Wayback Machine.:
- kde , je kladné liché číslo a konstanty splňují následující podmínku.
- Později bylo dokázáno, že poslední uvedenou podmínku lze nahradit podmínkou .
- Podle http://mathworld.wolfram.com/…:
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4f/Riemannf.png/280px-Riemannf.png)
- přičemž údajně podle původní publikace . Tato funkce má však v určitých izolovaných bodech konečné derivace. Podle jiných zdrojů[2] je tato funkce nazývána Riemannova, neboť podle Weierstrasse ji Bernhard Riemann uváděl na svých přednáškách okolo roku 1861.
- Lze nalézt i jiné tvary nebo konkrétní konstanty.[1][3]
Související články
- Rozumná funkce
- Riemannova funkce
Externí odkazy
Obrázky, zvuky či videa k tématu Weierstrassova funkce na Wikimedia Commons
Reference
Portály: Matematika