Huber-k-Schätzer

Verlauf der ρ-Funktion des Huber-k-Schätzers für k=1,28

Der Huber-k-Schätzer ist eine spezielle Schätzfunktion für M-Schätzer (Robuste Schätzverfahren). Er wird verwendet, um den Lageparameter einer normalverteilten Grundgesamtheit zu schätzen. Er wurde 1963 vom Schweizer Mathematiker Peter J. Huber entwickelt.[1]

ρ ( z ) {\displaystyle \rho (z)} ψ ( z ) {\displaystyle \psi (z)}
ρ ( z ) H = { 1 2 z 2 | z | ≤ k k | z | − 1 2 k 2 | z | > k {\displaystyle \rho (z)_{H}={\begin{cases}{\frac {1}{2}}z^{2}&|z|\leq {}k\\k|z|-{\frac {1}{2}}k^{2}&|z|>k\end{cases}}} ψ ( z ) H = { z | z | ≤ k k sgn ⁡ ( z ) | z | > k {\displaystyle \psi (z)_{H}={\begin{cases}z&|z|\leq {}k\\k\operatorname {sgn} (z)&|z|>k\end{cases}}}

Die Idee dahinter ist, dass große Werte, die als Ausreißer angesehen werden, ab einer bestimmt Größe k {\displaystyle k} keinen quadratischen Einfluss mehr haben sollen.

k {\displaystyle k} ist eine sogenannte Tuning-Konstante. Der gebräuchlichste Wert ist k = 1 , 28 {\displaystyle k=1{,}28} , was dem 0,9-Quantil der Standardnormalverteilung entspricht.

Literatur

  • Joachim Hartung, Bärbel Elpelt, Karl-Heinz Klösener: Statistik – Lehr- und Handbuch der angewandten Statistik. 15., überarbeitete und wesentlich erweiterte Auflage. Oldenbourg, München 2009, ISBN 978-3-486-59028-9, Abschn. 4.3.1 Hubert-k-Schätzer, S. 869–872, doi:10.1524/9783486710540. 

Einzelnachweise

  1. ↑ Peter J. Huber: Robust Estimation of a Location Parameter. In: Annals of Mathematical Statistics. 35. Jahrgang, Nr. 1, 1964, S. 73–101 (projecteuclid.org).