Breather

En el campo de la física, un breather (habitualmente sin traducción) es una solución a un determinado sistema no lineal (bien a un sistema con muchos grados de libertad, o bien a un sistema continuo), consistente en una onda que concentra su energía de manera localizada y oscilatoria, en contraposición a la ergodicidad esperada. Los breathers aparecen como soluciones en ecuaciones de medios continuos o en redes discretas no lineales. Ejemplos del primer caso son la ecuación de sine-Gordon^[1]​ y la ecuación no lineal de Schrödinger.^[2]​ Una condición necesaria para la existencia en el segundo caso (redes discretas no lineales), es que la frecuencia principal del breather y sus armónicos se encuentren fuera del espectro de frecuencias de los fonones de la red, esto es, las frecuencias del breather y de la red deben ser inconmensurables.^[3]​^[4]​ Los breathers en redes no lineales han sido hallados experimentalmente mediante diferentes arreglos, por ejemplo en redes de uniones Josephson.^[5]​

Los breathers pueden ser estáticos (también llamados oscilones) o móviles. Un breather móvil puede moverse a lo largo de la red, o del medio continuo en su caso, constituyendo un mecanismo para la transferencia de energía.

La ecuación de sine-Gordon es la ecuación en derivadas parciales:

${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}u}{\partial t^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}+\sin u=0,}$

donde u es una función de x y t: ${\displaystyle u=u(x,t)}$

Utilizando el método de la transformada espectral inversa (IST) se alcanza la solución:

${\displaystyle u=4\arctan \left({\frac {{\sqrt {1-\omega ^{2}}}\;\cos(\omega t)}{\omega \;\cosh({\sqrt {1-\omega ^{2}}}\;x)}}\right),}$

que para ω < 1 corresponde a un breather.^[1]​

En paralelismo a la ecuación de Schrödinger en una dimensión:

${\displaystyle i\,{\frac {\partial u}{\partial t}}+{\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}-Vu=0,}$

La ecuación no lineal de Schrödinger es la ecuación en derivadas parciales:

${\displaystyle i\,{\frac {\partial u}{\partial t}}+{\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}+|u|^{2}u=0,}$

donde u es una función de x y t: ${\displaystyle u=u(x,t)}$

Por ejemplo, la solución:

${\displaystyle u=\left({\frac {2\,b^{2}\cosh(\theta )+2\,i\,b\,{\sqrt {2-b^{2}}}\;\sinh(\theta )}{2\,\cosh(\theta )-{\sqrt {2}}\,{\sqrt {2-b^{2}}}\cos(a\,b\,x)}}-1\right)\;a\;\exp(i\,a^{2}\,t)\quad {\text{donde}}\quad \theta =a^{2}\,b\,{\sqrt {2-b^{2}}}\;t,}$

para ${\displaystyle b<{\sqrt {2}}}$, corresponde a breathers periódicos en x.^[2]​ Este resultado es generalizable a más dimensiones.^[6]​

• Solitón