Cuerpo completo
En matemáticas, un cuerpo completo se define como un cuerpo equipado con una métrica y completo con respecto a esa métrica. Los ejemplos básicos incluyen los números reales, los números complejos y las valoraciones (como los números p-ádicos).
Construcciones
Números reales y complejos
Los números reales son el cuerpo con la métrica euclidiana estándar . Dado que se construye a partir de la completación de con respecto a esta métrica, es un cuerpo completo. Extendiendo los reales a su clausura, se obtiene el cuerpo (ya que su grupo absoluto de Galois es ). En este caso, también es un cuerpo completo, pero en muchos otros casos no es así.
Números p-ádicos
Los números p-ádicos se construyen a partir de usando el valor absoluto p-ádico
donde Entonces, usando la factorización donde no divide a su valoración es el número entero . La completación de por es el cuerpo completo llamado números p-ádicos. Este es un caso en el que el cuerpo[1] no está algebraicamente cerrado. Normalmente, el proceso consiste en tomar el cierre separable y luego completarlo nuevamente. Este cuerpo generalmente se denomina
Cuerpo funcional de una curva
Para el cuerpo funcional de una curva cada punto corresponde a un valor absoluto, o posición, . Dado un elemento expresado por una fracción donde mide el orden de desvanecimiento de en menos el orden de desvanecimiento de en Entonces, la completación de en da un nuevo cuerpo. Por ejemplo, si en es el origen en el gráfico afín entonces la completación de en es isomorfa al anillo de series de potencias
Referencias
- ↑ Koblitz, Neal. (1984). P-adic Numbers, p-adic Analysis, and Zeta-Functions (Second edición). New York, NY: Springer New York. pp. 52-75. ISBN 978-1-4612-1112-9. OCLC 853269675.
Véase también
- Compleción (álgebra)
- Espacio vectorial topológico completo
- Lema de Hensel
- Anillo henseliano
- Grupo compacto
- Cuerpo localmente compacto
- Grupo cuántico localmente compacto
- Grupo compacto local
- Espacio vectorial topológico ordenado
- Teorema de Ostrowski
- Grupo abeliano topológico
- Cuerpo (matemáticas)
- Grupo topológico
- Módulo topológico
- Anillo topológico
- Semigrupo topológico
- Espacio vectorial topológico
Datos: Q5156498