Ecuación hiperbólica en derivadas parciales

Una ecuación hiperbólica en derivadas parciales es una ecuación diferencial en derivadas parciales de segundo orden del tipo:

A u x x + 2 B u x y + C u y y + D u x + E u y + F = 0 {\displaystyle Au_{xx}+2Bu_{xy}+Cu_{yy}+Du_{x}+Eu_{y}+F=0\quad }

en la cual la matriz:

Z = [ A B B C ] {\displaystyle Z={\begin{bmatrix}A&B\\B&C\end{bmatrix}}}

cuyos coeficientes pueden ser constantes o funciones continuas en las variables (x,y), tiene un determinante negativo.

Un ejemplo de una ecuación diferencial en derivadas parciales hiperbólica es la ecuación de ondas:

∂ 2 u ∂ t 2 − 1 v x 2 ∂ 2 u ∂ x 2 − 1 v y 2 ∂ 2 u ∂ y 2 − 1 v z 2 ∂ 2 u ∂ z 2 = 0 {\displaystyle {\frac {\partial ^{2}\mathbf {u} }{\partial t^{2}}}-{\frac {1}{v_{x}^{2}}}{\frac {\partial ^{2}\mathbf {u} }{\partial x^{2}}}-{\frac {1}{v_{y}^{2}}}{\frac {\partial ^{2}\mathbf {u} }{\partial y^{2}}}-{\frac {1}{v_{z}^{2}}}{\frac {\partial ^{2}\mathbf {u} }{\partial z^{2}}}=0}

Véase también

Bibliografía

  • Evans, Lawrence C. (2010) [1998], Partial differential equations, Graduate Studies in Mathematics (en inglés) 19 (2nd edición), Providence, R.I.: American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-4974-3, MR 2597943 .
  • A. D. Polyanin (2002). Handbook of Linear Partial Differential Equations for Engineers and Scientists (en inglés). Boca Raton: Chapman & Hall/CRC Press. ISBN 1-58488-299-9. 
  • Rozhdestvenskii, B.L. (2001), «Ecuación hiperbólica en derivadas parciales», en Hazewinkel, Michiel, ed., Encyclopaedia of Mathematics (en inglés), Springer, ISBN 978-1556080104 .

Enlaces externos

  • Linear Hyperbolic Equations at EqWorld: The World of Mathematical Equations. (en inglés)
  • Nonlinear Hyperbolic Equations at EqWorld: The World of Mathematical Equations. (en inglés)
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