En matemáticas, la función de Spence, o dilogaritmo, denotado como Li2 (z), es un caso particular de función polilogarítmica. Dos funciones especiales relacionadas se conocen como función de Spence, el dilogaritmo en sí:
y su simétrica. Para también se aplica una serie infinita (la definición integral constituye su extensión analítica al plano complejo):
Alternativamente, la función dilogaritmo a veces se define como
William Spence, de quien la función recibió el nombre según los primeros autores que trataron este campo, fue un matemático escocés que trabajó a principios del siglo XIX.[1] Fue compañero de escuela de John Galt,[2] quien escribiría un ensayo biográfico sobre Spence.
Estructura analítica
Usando la primera definición anterior, la función dilogaritmo es analítica en todo el plano complejo excepto en , donde tiene un punto de ramificación logarítmico. La elección estándar de la rama de corte es el eje real positivo . Sin embargo, la función es continua en el punto de ramificación y toma el valor .
La función de Spence se utiliza en física de partículas al calcular las correcciones radiativas. En este contexto, la función a menudo se define con un valor absoluto dentro del logaritmo:
Referencias
↑«Copia archivada». Archivado desde el original el 28 de octubre de 2019. Consultado el 25 de enero de 2021.
↑ abcdefgWeisstein, Eric W. «Dilogarithm». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld(en inglés). Wolfram Research.
Bibliografía
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Osacar, Carlos; Palacian, Jesus; Palacios, Manuel (1995). «Numerical evaluation of the dilogarithm of complex argument». Celest. Mech. Dyn. Astron.62 (1): 93-98. Bibcode:1995CeMDA..62...93O. doi:10.1007/BF00692071.
Zagier, Don (2007). «The Dilogarithm Function». En Pierre Cartier; Pierre Moussa; Bernard Julia et al., eds. Frontiers in Number Theory, Physics, and Geometry II. pp. 3-65. ISBN 978-3-540-30308-4. doi:10.1007/978-3-540-30308-4_1.Se sugiere usar |número-editores= (ayuda)
Lecturas relacionadas
Bloch, Spencer J. (2000). Higher regulators, algebraic K-theory, and zeta functions of elliptic curves. CRM Monograph Series 11. Providence, RI: American Mathematical Society. ISBN 0-8218-2114-8. Zbl 0958.19001.
Enlaces externos
NIST Digital Library of Mathematical Functions: Dilogarithm