Número racional gaussiano
En matemáticas, los números racionales gaussianos, o simplemente racionales gaussianos, son los números complejos cuyas partes real e imaginaria son números racionales. Forman el cuerpo Q(i) de los números gaussianos, que tiene como anillo de números enteros a los números gaussianos enteros Z[i]. Los estudió por primera vez el matemático alemán Carl Friedrich Gauss.
Definición
Se dice que el número complejo z es número gaussiano si y solo si , donde
Norma
La norma del número gaussiano es:
- ,
que es siempre un número racional positivo.
Propiedades
- Grupo abeliano: El conjunto Q(i) con la adición de números gaussianos es un grupo abeliano, que tiene un subgrupo propio: el conjunto Z[i] de los gaussianos enteros.
- Cuerpo: El conjunto Q(i) con la adición y la multiplicación de números gaussianos es un cuerpo conmutativo[1]
Véase también
- Número racional
- Grupo
- Cuerpo
- Operación binaria
Referencias
- ↑ Belski & kalushnin: División inexacta, Editorial Mir Moscú (1977)
Datos: Q7888828