Topología cofinita
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En matemáticas, la topología de los complementos finitos o topología cofinita sobre un conjunto es la topología dada por
Es decir, un subconjunto de es abierto si su complemento es un conjunto finito.
Propiedades
Algunas propiedades sobre la topología cofinita sobre un conjunto :[1]
- Si es finito, la topología cofinita es la topología discreta. En este caso, un subconjunto es abierto si, y sólo si, es cerrado.
- La topología cofinita sobre es menos fina que la topología usual.
- Un subconjunto es cerrado si, y sólo si, , ó es finito.
- Si , entonces es un entorno de si, y sólo si, es finito.
- Todo espacio con la topología cofinita es T1 y, por tanto, T0.
- Si es infinito, entonces no es de Hausdorff. Como consecuencia, tampoco es T3.
- Todo espacio con la topología cofinita es compacto y, por tanto, también es de Lindelöf.
Véase también
- Topología de los complementos numerables
- Espacio de Hausdorff
- Topología usual
Bibliografía
- Steen, Lynn Arthur; Seebach, J. Arthur Jr. (1995). Counterexamples in Topology (Dover reimpresión de 1978 edición). Berlín, Nueva York: Springer-Verlag. ISBN 978-0-486-68735-3. MR 507446.
Referencias
- ↑ Sapiña, R. «Topología cofinita». Problemas y Ecuaciones. ISSN 2659-9899. Consultado el 13 de octubre de 2019.
Datos: Q281212