Matematikan, serie teleskopiko bat serie bat da non batura partzialek termino-kopuru finko bat duten ezeztatu ondoren.
Serie teleskopikoaren ohiko adibide bat Mengoliren seriea da, honela definitzen dena:
honela kalkula daitekeena:[1]
Oro har
Izan bedi zenbaki-sekuentzia bat . Orduan,
eta, baldin
Salbuespenak
Serie teleskopikoak teknika erabilgarria izan daitezkeen arren, eragozpen batzuk izan daitezke. Honako prozedura
ez da zuzena, zeren eta terminoak multzokatzeko modu horrek balioa izateko, terminoak bereizita 0 balioa izan behar du. Akats hori saihesteko, lehenik eta behin, lehenengo N terminoen batura aurkitu behar da, eta, bigarrenik, N-rekiko limitea aplikatu, infiniturantz hurbilduz.
Adibideak
- Funtzio trigonometriko asko ezberdintasun gisa adieraz daitezke, eta, horri esker, serie teleskopikoan elkarren segidako terminoen arteko deuseztapena egin daiteke.
- Forma honetako batuketa batzuk
- non f eta g funtzio polinomikoak baitira eta horien zatidura zati partzialetan bereiz baitaiteke, ez dute onartzen metodo horren bidez batuketarik egitea. Zehazki,
- Kontua da terminoak ez direla ezeztatzen.
- Izan bedi k zenbaki oso positibo bat. Orduan,
- non Hk baita zenbaki harmoniko k-garrena. 1/(k–1) eta gero, termino guztiak ezeztatu egiten dira.
Erreferentziak
- ↑ Departamento de Matemáticas, Universidad Estatal de Oregón. (1996). Telescoping Series. .
Kanpo estekak