| Tähän artikkeliin tai osioon ei ole merkitty lähteitä, joten tiedot kannattaa tarkistaa muista tietolähteistä. Voit auttaa Wikipediaa lisäämällä artikkeliin tarkistettavissa olevia lähteitä ja merkitsemällä ne ohjeen mukaan. |
Tämä artikkeli kertoo lukuteorian lauseesta. Algebrallisen geometrian lauseesta kertoo Bézout’n lause. Bézout’n lemma (myös Bézout’n identiteetti, Bézout’n yhtälö) on ranskalaisen matemaatikon Étienne Bézout’n (1730–1783) mukaan nimetty lukuteorian lause, jonka mukaan kokonaislukujen
ja
suurin yhteinen tekijä (syt) voidaan esittää muodossa
, missä
ja
ovat kokonaislukuja. Luvut
ja
(joita kutsutaan myös Bézout’n luvuiksi) voidaan selvittää esimerkiksi Eukleideen algoritmilla.
Esimerkki
Lasketaan lukujen 33 ja 21 suurin yhteinen tekijä Eukleideen algoritmilla:
Kolme on suurin yhteinen tekijä, koska se oli jakajana viimeisessä jakolaskussa. Kun suurin yhteinen tekijä halutaan esittää Bézout’n identiteetin mukaisessa muodossa
, lähdetään sijoittamalle Eukleideen algoritmin tuloksesta (yhtälöt alhaalta ylöspäin)
.
Eli
On huomionarvoista, että esitys ei ole uniikki; jos luvut
ja
ovat Bézout’n lukuja, myös luvut:
ovat Bézout’n lukuja.
Katso myös
Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.