Goormaghtighin otaksuma

 Tähän artikkeliin tai sen osaan on merkitty lähteitä, mutta niihin ei viitata.
Älä poista mallinetta ennen kuin viitteet on lisätty. Voit auttaa Wikipediaa lisäämällä artikkelille asianmukaisia viitteitä. Lähteettömät tiedot voidaan kyseenalaistaa tai poistaa.

Goormaghtighin otaksuma on lukuteorian otaksuma, jonka esitti René Goormaghtigh. Konjektuurin mukaan ainoat epätriviaalit kokonaislukuratkaisut Diofantoksen yhtälölle

x m − 1 x − 1 = y n − 1 y − 1 , {\displaystyle {\frac {x^{m}-1}{x-1}}={\frac {y^{n}-1}{y-1}},}

missä x, y > 1 ja n, m > 2 ovat

  • (x, y, m, n) = (5, 2, 3, 5); ja
  • (x, y, m, n) = (90, 2, 3, 13).

Balasubramanian ja Shorey todistivat, että kyseiselle Diofantoksen yhtälölle on olemassa vain äärellisen monta kokonaislukuratkaisua.

Lähteet

  • R. Balasubramanian; T.N. Shorey (1980). "On the equation a(xm-1)/(x-1) = b(yn-1)/(y-1)". Math. Scand. 46: 177–182. 
  • Richard K. Guy (2004). Unsolved Problems in Number Theory. Springer-Verlag, 102. ISBN 0-387-20860-7. 
  • Yu. V. Nesterenko; T. N. Shorey (1998). "On an equation of Goormaghtigh". Acta Mathematica LXXXIII (4): 381–389. 
  • T.N. Shorey; R. Tijdeman (1986). Exponential Diophantine equations, Cambridge Tracts in Mathematics 87. Cambridge University Press, 203–204. ISBN 0-521-26826-5.