Kuristuslaippa

Kuristuslaippa on putkeen asennettava laippa, jossa on halkaisijaltaan muuta putkea pienempi reikä. Kuristuslaippaa käytetään putkessa virtaavan fluidin tilavuus- tai massavirran mittaamiseen. Kuristuslaippa on verrattain yksinkertainen mittausväline, ja se vie putken pituudesta lyhyemmän matkan kuin esimerkiksi venturiputki. Kuristuslaipan huono puoli on se, että sen kertahäviökerroin on paljon suurempi kuin muiden vastaavien mittausvälineiden (kuten venturi- tai suppiloputki).^[1]

Kuristuslaippa itsessään ei riitä mittaamaan mitään. Sen lisäksi putkessa virtaavan fluidin paine pitää mitata kahdesta kohtaa putkea. Paineen mittaamiseen käytetään yleisesti kolmea tapaa:^[1]

1. Nurkkamittaus: paine mitataan ylä- ja alavirrassa kohdista, joissa kuristuslaippa yhtyy putken seinämään.
2. D-½D -mittaus: paine mitataan putken seinämällä etäisyydellä ${\textstyle D}$ kuristuslaipasta ylävirtaan ja etäisyydellä ${\textstyle D/2}$ alavirtaan. ${\displaystyle D}$ on putken halkaisija.
3. Paine mitataan putken sisällä 25 mm kuristuslaipasta ylävirtaan ja 25 mm alavirtaan riippumatta putken halkaisijasta.

Käytännössä virtaus alkaa kuroutua ylävirrassa jo ennen kuristuslaippaa ja alavirrassa se pysyy kuroutuneena vielä laipan jälkeen. Alavirrassa kohtaa, jossa virtauksen poikkileikkaus on pienimmillään (ja vastaavasti nopeus suurimmillaan), kutsutaan vena contractaksi.^[2] Painemittauksissa tavoitellaan sitä, että alavirran paine mitataan kohdasta, jossa virtaus ei ole vielä palautunut ennalleen (esimerkiksi vena contractan kohdalla) ja että ylävirran paine mitataan ennen kuin virtaus alkaa kuroutua. Itse laskutoimituksiin palataan Teoriaa-kappaleessa.

Pääartikkeli: Bernoullin laki

Tarkastellaan ajasta riippumatonta, kokoonpuristumatonta virtausta putkessa. Olkoon virtaavan fluidin tiheys ${\textstyle \rho }$. Mitataan virtauksen paine ${\textstyle p}$, vauhti ${\textstyle v}$ ja putken korkeus ${\textstyle z}$ potentiaalienergian nollatasosta kahdesta eri pisteestä (1 ja 2) putken matkalta. Virtausta kuvaa tällöin Bernoullin yhtälö:

${\displaystyle {\frac {p_{1}}{\rho }}+{\frac {1}{2}}v_{1}^{2}+gz_{1}={\frac {p_{2}}{\rho }}+{\frac {1}{2}}v_{2}^{2}+gz_{2}}$, ^[3]

missä ${\textstyle g}$ on putoamiskiihtyvyys. Järjestelemällä termejä uudelleen saadaan yhtälö paine-erolle pisteiden 1 ja 2 välillä:

${\displaystyle \Delta p=p_{1}-p_{2}={\frac {\rho }{2}}\left(v_{2}^{2}-v_{1}^{2}\right)+\rho g(z_{2}-z_{1})}$.

Oletetaan nyt, että putki on asetettu vaakatasoon, jolloin nollakohdan määrittelystä riippumatta ${\textstyle z_{1}=z_{2}}$. Tämä vastaa tilannetta, jossa kuristuslaippa asetetaan vaakasuoraan putkeen. Nyt paine-eron yhtälö yksinkertaistuu hieman:

${\displaystyle \Delta p={\frac {\rho }{2}}\left(v_{2}^{2}-v_{1}^{2}\right).\qquad \qquad (1)}$

Pääartikkeli: Virtaama

Fluidin tilavuusvirta (eli virtaama) putkessa lasketaan putken poikkipinta-alan ${\textstyle A}$ ja virtausnopeuden ${\textstyle v}$ tulona:

${\displaystyle {\dot {V}}=Av}$.

Eräs Bernoullin lain seurauksista on, että kokoonpuristumattoman virtauksen tilavuusvirta pysyy putkessa vakiona. Näin ollen missä tahansa kahdessa pisteessä (1 ja 2) putken matkalta mitattuna pätee:

${\displaystyle A_{1}v_{1}=A_{2}v_{2}}$.

Jos tiedetään nopeus pisteessä 1 ja putken poikkipinta-alojen suhde pisteiden välillä, voidaan ratkaista nopeus pisteessä 2:

${\displaystyle v_{2}={\frac {A_{1}}{A_{2}}}v_{1}.\qquad \qquad (2)}$

Sijoitetaan yhtälö (2) yhtälöön (1):

${\displaystyle \Delta p={\frac {\rho }{2}}\left({\frac {A_{1}^{2}}{A_{2}^{2}}}v_{1}^{2}-v_{1}^{2}\right)={\frac {1}{2}}\rho v_{1}^{2}\left({\frac {A_{1}^{2}}{A_{2}^{2}}}-1\right)}$.

Tällöin virtausnopeus pisteessä 1 on:

${\displaystyle v_{1}={\sqrt {\frac {2\Delta p}{\rho \left({\frac {A_{1}^{2}}{A_{2}^{2}}}-1\right)}}}.\qquad \qquad (3)}$

Huom! Joudutaan olettamaan, että ${\displaystyle A_{1}>A_{2}}$, jotta yhtälön (3) oikea puoli olisi määritelty. Tämä tarkoittaa sitä, että virtausnopeus putkessa voidaan laskea vain kuristuslaipan ulkopuolella, mikä onkin koko touhun idea.

Yhtälöä (3) käyttäen saadaan lopulta kaava putken tilavuusvirralle:

${\displaystyle {\dot {V}}=A_{1}v_{1}=A_{1}{\sqrt {\frac {2\Delta p}{\rho \left({\frac {A_{1}^{2}}{A_{2}^{2}}}-1\right)}}}={\sqrt {\frac {2A_{1}^{2}\Delta p}{\rho \left({\frac {A_{1}^{2}}{A_{2}^{2}}}-1\right)}}}={\sqrt {\frac {2\Delta p}{\rho \left({\frac {1}{A_{2}^{2}}}-{\frac {1}{A_{1}^{2}}}\right)}}}\qquad (4)}$

Massavirta voidaan kirjoittaa myös tilavuusvirran ja tiheyden tulona,^[4] joten massavirralle saadaan vastaava kaava:

${\displaystyle {\dot {m}}=\rho {\dot {V}}=\rho {\sqrt {\frac {2\Delta p}{\rho \left({\frac {1}{A_{2}^{2}}}-{\frac {1}{A_{1}^{2}}}\right)}}}={\sqrt {\frac {2\rho \Delta p}{{\frac {1}{A_{2}^{2}}}-{\frac {1}{A_{1}^{2}}}}}}\qquad (5)}$

Yhtälöt (4) ja (5) ovat kuitenkin teoreettisia yhtälöitä, eikä niissä ole otettu huomioon kuristuslaipan aiheuttamaa pysyvää paineenalenemaa.

Oletetaan nyt, että putki on poikkileikkaukseltaan ympyrän muotoinen. Olkoon putken halkaisija ${\displaystyle D}$ ja kuristuslaipan reiän halkaisija ${\displaystyle d}$. Jatkoa ajatellen sovitaan lyhennysmerkintä ${\textstyle \beta =d/D}$. Kuristuslaipan kohdalla virtauksessa tapahtuu äkillinen kuristuminen, jonka seurauksena fluidin paine ei palaudu ylävirran suuruuteen edes kaukana alavirrassa. Tämä paineenalenema ${\displaystyle \Delta p_{\text{m}}}$ aiheuttaa alavirrassa pysyvän painehäviökorkeuden:

${\displaystyle h_{\text{m}}={\frac {\Delta p_{\text{m}}}{\rho g}}}$. ^[5]

Painehäviökorkeuden avulla kuristuslaipalle voidaan määrittää kertahäviökerroin, joka on

${\displaystyle {\begin{aligned}K&\approx {\text{0,42}}\left(1-\beta ^{2}\right),\quad {\text{jos}}\quad 0\leq \beta \leq {\text{0,76}}\\K&={\frac {2gh_{\text{m}}}{\langle v\rangle ^{2}}},\quad {\text{jos}}\quad \beta >{\text{0,76}}\end{aligned}}}$^[2]

Tässä ${\displaystyle \langle v\rangle }$ tarkoittaa virtauksen keskimääräistä nopeutta. Pienillä ${\textstyle \beta }$:n arvoilla kaava on vain approksimaatio, koska vena contractan teoria on vielä epäselvä.^[2] Kertahäviökertoimen lisäksi jokaiselle kuristuslaipalle ominainen vakio on nk. kuristuskerroin, joka kertoo fluidin todellisen tilavuusvirran ja teoreettisen tilavuusvirran suhteen (tai vastaavasti massavirran tai virtausnopeuden). Toisin sanoen kuristuskerroin on korjauskerroin, jonka avulla mitattu teoreettinen tilavuusvirta (yhtälö (4)) saadaan korjattua todelliseksi:^[1]

${\displaystyle {\dot {V}}_{\text{todellinen}}=C_{\text{d}}{\dot {V}}_{\text{teoreettinen}}=C_{\text{d}}{\sqrt {\frac {2\Delta p}{\rho \left({\frac {1}{A_{2}^{2}}}-{\frac {1}{A_{1}^{2}}}\right)}}}}$

Kuristuskerroin saa arvot väliltä ${\displaystyle 0<C_{\text{d}}\leq 1}$. Kuristuskerroin on pääasiassa kokeellisesti määritettävä vakio, mutta sille on myös kaava, jota hyödyntäen kuristuskertoimelle voidaan piirtää graafinen esitys eri parametrien funktiona. Tämä kaava on suhteellisen monimutkainen:

${\displaystyle C_{\text{d}}={\text{0,5959}}+{\text{0,0312}}\beta ^{2,1}-{\text{0,184}}\beta ^{8}+{\text{91,71}}\beta ^{2,5}\mathrm {Re} _{D}^{-0,75}+{\frac {{\text{0,09}}\beta ^{4}}{1-\beta ^{4}}}F_{1}-{\text{0,0337}}\beta ^{3}F_{2}}$, ^[1]

missä ${\textstyle \mathrm {Re} _{D}}$ on dimensioton Reynoldsin luku sekä funktiot ${\displaystyle F_{1}}$ ja ${\displaystyle F_{2}}$ määritellään riippuen siitä, miten paine-ero mitataan (ks. kappale Käyttö mittausvälineenä):^[1]

1. Nurkkamittauksessa ${\textstyle F_{1}=F_{2}=0}$.
2. D-½D -mittauksessa ${\textstyle F_{1}={\text{0,4333}}}$ ja ${\textstyle F_{2}={\text{0,47}}}$.
3. Mitattaessa 25 mm ylä- ja alavirrasta:
   • ${\displaystyle F_{1}={\begin{cases}1/D,\quad {\text{jos}}\quad D>{\text{2,3 in}}\\{\text{0,4333}},\quad {\text{jos}}\quad {\text{2,0 in}}\leq D\leq {\text{2,3 in}}\end{cases}}}$
   • ${\displaystyle F_{2}={\frac {1}{D}}}$

Huom! Kolmannessa kohdassa putken halkaisija ${\textstyle D}$ on tuumina (in). Käytettäessä metrisiä yksiköitä myös funktiot muuttuvat.^[1]

• Virtaama
• Massavirta
• Venturi-ilmiö
• Pitot-putki
• Reynoldsin luku
• Viskositeetti