Stern–Volmer-kuvaaja

Stern–Volmer-kuvaaja on analyysimenetelmä, jonka avulla voidaan selvittää fotokemiallisesti virittyneen kemiallisen yhdisteen molekyylien elektronisen viritystilan vaimenemista.^[a] Kun kemialliseen yhdisteeseen kohdistetaan sähkömagneettista säteilyä, se absorboi säteilyn spektristä itselleen ominaisen osan. Tämän seurauksena yhdisteen molekyylit virittyvät. Tämä viritystila voi purkautua fluoresenssina tai fosforenssina, ja tämän tapahtuman kinetiikka on analysoitavissa.^[1]

Molekyylin absorboidessa säteilyä, sen perustilan( ${\displaystyle S_{0}}$ ) elektroni virittyy energeettisesti ylempään energiatilaan, joka on tyypillisesti ensimmäinen viritystila ( ${\displaystyle S_{1}}$ ). Molemmat tilat ovat singlettitiloja.^[b] Viritystila lopulta sammuu molekyylitörmäyksen seurauksena yhtälön (1) mukaisesti:

(1)${\displaystyle \qquad {\text{S}}_{1}+{\text{Q}}{\overset {\textstyle k_{q}}{\underset {}{\longrightarrow }}}\;{\text{S}}_{0}+{\text{Q}}}$

Tässä ${\displaystyle Q}$ on törmäyskappale kuten reaktorin seinä tai liuotinmolekyyli, ${\displaystyle k_{q}}$ on viritystilan sammumisen nopeusvakio ja se sisältää erityyppiset fotofysikaaliset molekyylin eri energiatilojen välillä tapahtuvat elektronisiirtymät. Yhtälön (1) nopeuslaiksi voidaan kirjoittaa:

(2)${\displaystyle \qquad R\,=\,k_{\text{q}}[{\text{S}}_{1}][{\text{Q}}]}$

Viritystilan elinaika on lyhyt, joten siihen voidaan soveltaa vakiotilaoletusta:

(3)${\displaystyle \qquad {\frac {d[{\text{S}}_{1}]}{dt}}\,=\,k_{\text{abs}}[{\text{S}}_{0}]-k_{_{\text{F}}}[{\text{S}}_{1}]-k_{_{\text{IC}}}[{\text{S}}_{1}]-k_{_{\text{ISC}}}^{\text{s}}[{\text{S}}_{1}]-k_{\text{q}}[{\text{S}}_{1}][{\text{Q}}]=0}$

Tässä ${\displaystyle k_{\text{abs}}}$ on absorption, ${\displaystyle k_{_{\text{F}}}}$ on virittyneen singlettitilan sammumisen, ${\displaystyle k_{\text{IC}}}$ on singlettitilalta perustilalle tapahtuvan siirtymisen, ja ${\displaystyle k_{_{\text{ISC}}}^{\text{s}}}$ singlettitilalta triplettitilalle tapahtuvan siirtymisen nopeusvakio.

Määritelmän mukaan singlettitilan sammumiseen liittyvä fluoresenssin keskimääräinen elinaika on

(4)${\displaystyle \qquad {\frac {1}{\tau _{_{\text{F}}}}}\,=\,k_{_{\text{F}}}+k_{_{\text{IC}}}+k_{_{\text{ISC}}}^{\text{s}}+k_{\text{q}}[{\text{Q}}]}$

Sijoittamalla yhtälö (4) yhtälöön (3) voidaan viritystilan konsentraatioksi saada: ${\displaystyle [{\text{S}}_{1}]=k_{\text{abs}}[{\text{S}}_{0}]\tau _{_{\text{F}}}}$. Kun lisäksi fluoresenssin voimakkuus, ${\displaystyle I_{_{\text{F}}}}$, riippuu fluoresenssin nopeudesta: ${\displaystyle I_{\text{F}}=k_{_{\text{F}}}[{\text{S}}_{1}]=k_{\text{abs}}[{\text{S}}_{0}]k_{_{\text{F}}}\,\tau _{_{\text{F}}}}$, saadaan fluoresenssin kvanttisuhteelle, ${\displaystyle \Phi _{_{\text{F}}}}$, (engl. quantum yield) yhtälö (5).

(5)${\displaystyle \qquad k_{_{\text{F}}}\,\tau _{_{\text{F}}}\,=\,{\frac {k_{_{\text{F}}}}{{k_{_{\text{F}}}}+k_{_{\text{IC}}}+k_{_{\text{ISC}}}^{\text{s}}+k_{\text{q}}[{\text{Q}}]}}\,=\,\Phi _{_{\text{F}}}}$

Yhtälössä oleva osamäärä tarkoittaa fluoresenssin nopeusvakio jaettuna kaikkien nopeusvakioiden summalla, jotka johtavat viritystilan sammumiseen. Tätä vastaava tapahtuma on todettavissa rinnakkaisissa alkeisreaktioissa. Fluoresenssin kvanttisuhde on määritelty myös olemaan: fluoresenssina emittoituneiden fotonien lukumäärä jaettuna absorboituneiden fotonien lukumäärällä. Kun yhtälöön (5) sijoitetaan em. ${\displaystyle I_{\text{F}}}$ ja otetaan yhtälöstä puolittain käänteisarvot, saadaan:^[1]

(6)${\displaystyle \qquad {\frac {1}{I_{_{\text{F}}}}}\,=\,{\frac {1}{k_{\text{abs}}[{\text{S}}_{0}]}}{\Bigg (}1+{\frac {k_{_{\text{IC}}}+k_{_{\text{ISC}}}^{\text{s}}}{k_{_{\text{F}}}}}{\Bigg )}+{\frac {k_{\text{q}}[{\text{Q}}]}{k_{\text{abs}}[{\text{S}}_{0}]k_{_{\text{F}}}}}}$

Määritettäessä fluoresenssin sammumista, mitataan fluoresenssin voimakkuus sammuttajan konsentraation funktiona, ${\displaystyle [Q]}$. Lopuksi mittauksia suhteutetaan tilanteeseen, jossa sammuttajaa ei ole läsnä,${\displaystyle I_{_{\text{F}}}^{0}}$ yhtälön (7), jota sanotaan Stern–Volmer-yhtälöksi, mukaisesti.

(7)${\displaystyle \qquad {\frac {I_{_{\text{F}}}^{0}}{I_{_{\text{F}}}}}\,=\,1+{\frac {k_{\text{q}}}{k_{_{\text{F}}}}}[Q]}$

Piirrettäessä fluoresenssien voimakkuuksien suhde sammuttajan konsentraation funktiona, on seurauksena kuvaajalla suora, jonka kulmakerroin on ${\displaystyle {\frac {k_{\text{q}}}{k_{_{\text{F}}}}}}$. Tätä kutsutaan Stern–Volmer-kuvaajaksi. Siinä sovitettu suora on pakotettu leikkaamaan y-akseli pisteessä y=1.^[1]

Viritysvalo voidaan nykyään aikaansaada pulssilaserilla, jonka fotonipulssin ajallinen pituus voi olla muutama femtosekunti. Tämä aika on paljon lyhyempi kuin virittyneen molekyylin singlettitilan elinaika. Lyhytaikainen virityspulssi myös mahdollistaa yhtälössä (3) olevan virittymisen kinetiikan huomiotta jättämisen, joten differentiaaliyhtälö singlettitilan konsentraation muuttumiselle on seuraava:

(8)${\displaystyle \qquad {\frac {d[{\text{S}}_{1}]}{dt}}\,=\,-k_{_{\text{F}}}[{\text{S}}_{1}]-k_{_{\text{IC}}}[{\text{S}}_{1}]-k_{_{\text{ISC}}}^{\text{s}}[{\text{S}}_{1}]-k_{\text{q}}[Q][{\text{S}}_{1}]\,=\,-{\frac {[{\text{S}}_{1}]}{\tau _{_{\text{F}}}}}}$

Integroimalla tästä saadaan 1. kertaluvun eksponenttimuotoinen yhtälö:

(9)${\displaystyle \qquad [{\text{S}}_{1}]\,=\,[{\text{S}}_{1}]_{0}\,e^{-{\frac {t}{\tau _{_{\text{F}}}}}}}$

Edellä on todettu, että ${\displaystyle I_{_{\text{F}}}=k_{_{\text{F}}}[{\text{S}}_{1}]}$, joten yhtälön (9) mukaan fluoresenssin voimakkuus vaimenee eksponentiaalisesti keskimääräisen elinajan määräämällä kinetiikalla. Tyypillisesti ${\displaystyle k_{\text{F}}\gg k_{_{\text{IC}}}}$ ja ${\displaystyle k_{_{\text{F}}}\gg k_{_{\text{ISC}}}^{\text{s}}}$, joten voidaan approksimoida:

(9)${\displaystyle \qquad \lim _{k_{_{\text{F}}}\gg k_{_{\text{IC}}},k_{_{\text{ISC}}}^{\text{s}}}\,\,\tau _{_{\text{F}}}\,=\,{\frac {1}{k_{_{\text{F}}}+k_{\text{q}}[Q]}}}$

Kun näissä olosuhteissa mitattu fluoresenssin keskimääräinen elinaika yhdistettynä Stern–Volmer-kuvaajan tulokseen, voidaan määrittää ${\displaystyle k_{_{\text{F}}}}$ ja ${\displaystyle k_{\text{q}}}$. Tämä tapahtuu ottamalla yhtälöstä (9) käänteisarvot puolittain ja piirtämällä kuvaaja, jossa y-akseli on ${\displaystyle {\frac {1}{\tau _{_{\text{F}}}}}}$ ja x-akseli on ${\displaystyle [Q]}$. Leikkauspisteestä y-akselilla saadaan ${\displaystyle k_{_{\text{F}}}}$ ja sovitetun suoran kulmakertoimesta ${\displaystyle k_{\text{q}}}$.^[1]