Vaihenopeus
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/bd/Wave_group.gif)
Aaltoryhmän takana näyttää muodostuvan uusia aaltoja, joiden amplitudi kasvaa, kunnes ne ovat kuvan keskellä, minkä jälkeen ne häviävät ennen saapumistaan kuvan oikeaan laitaan.
Veden pinnalla etenevissä painovoima-aalloissa vesipisaroiden nopeudet nopeudet ovat useimmiten paljon pienempiä kuin aallon vaihenopeus.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d8/Wave_packet_propagation_%28phase_faster_than_group%2C_nondispersive%29.gif/250px-Wave_packet_propagation_%28phase_faster_than_group%2C_nondispersive%29.gif)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c7/Wave_opposite-group-phase-velocity.gif)
Vaihenopeus on aaltoliikkeessä se nopeus, jolla aallon vaihe etenee avaruudessa. Samalla se on nopeus, jolla kukin aallon taajuuskomponentti etenee. Sellaisella komponentilla jokainen aallon vaihe, esimerkiksi aallonhuippu, näyttää etenevän vaihenopeudella. Aallon vaihenopeus voidaan esittää sen aallonpituuden λ ja jaksonajan T avulla:
Yhtäpitävästi, käyttäen aallon kulmataajuutta, joka tarkoittaa vaihekulman muutosnopeutta aikayksikössä, ja aaltolukua , joka tarkoittaa vaiheulman muutosnopeutta matkan yksikköä kohti, vaihenopeus voidaan lausua muodossa
Tämän ymmärtämiseksi tarkastellaan yksinkertaista siniaaltoa, . Ajan t aikana aaltolähde on tuottanut värähdystä. Samassa ajassa t tämä N:n aallon rintama on edennyt lähteestä avaruuden halki matkan x niin, että tällä matkalla niitä on samat kappaletta. Aallon etenemisnopeudeksi saadaan tästä . Aalto etenee siis sitä nopeammin mitä pidempiä ja useammin toistuvia avaruudessa leviävät aallot ovat.[3]
Muodollisesti aallon vaihe on . Koska ja , vaihenopeus on .
Vaihenopeus, ryhmänopeus ja taitekerroin
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3e/Wavepacket1.gif)
Perusmuotoinen siniaalto ei kuljeta informaatiota[2]. Useimmiten kuitenkin aaltoliikkeen amplitudi tai taajuus vaihtelevat jonkin verran, mitä sanotaan modulaatioksi. Yhdistämällä kaksi siniaaltoa, joilla on hieman toisistaan poikkeavat taajuudet ja aallonpituudet,
aallon amplitudikin vaihtelee sinimuotoisesti, ja sillä on vaihenopeus Juuri tämä modulaatio esittää informaatiota välittävissä aalloissa signaalin sisältöä. Koska jokainen amplitudia esittävänä verhokäyrän osa sisältää ryhmän sisäisiä aaltoja, tätä nopeutta sanotaan ryhmänopeudeksi, vg.[3] Edellä sanotusta seuraa, että perusmuotoisella siniaallollakin on hyvin määritelty vaihenopeus, mutta sen ryhmänopeutta ei voida määritellä.[2]
Annetussa väliaineessa aaltoliikkeen taajuus on jokin aaltoluvun funktio . Aaltoliikkeen vaihenopeus riippuu väliaineesta ja monessa tapauksessa myös sen taajuudesta. Jos vaihenopeus kuitenkin on taajuudesta riippumaton, aaltoliikkeen ryhmänopeus on yhtä suuri kuin vaihenopeus. Yleisessä tapauksessa ja aallon ryhmänopeus saadaan derivoimalla kulmataajuus aaltoluvun k suhteen:[2]
Valon vaihenopeus ja dispersio
Valon tai muun sähkömagneettisen aallon taitekerroin annetussa väliaineessa on yhtä suuri kuin valon nopeus tyhjiössä (c) jaettuna sen vaihenopeudella kyseisessä väliaineessa:
- .
Jos valon vaihenopeus ja sen mukaisesti taitekerroin ei ole yhtä suuri kaikilla taajuuksilla, väliaineessa esiintyy dispersiota, mikä ilmenee valon hajaantumisena väreihin.
Valonnopeuden c ja väliaineessa etenevien valoaaltojen vaihenopeuden vp suhde on sama kuin väliaineen taitekerroin, .
Koska , valon ryhmänopeus on yhtä suuri kuin sen vaihenopeus vain, jos sen taitekerroin on aaltoluvusta dk riippumaton vakio eli . Tässä tapauksessa sen vaihe- ja ryhmänopeus eivät myöskään riipu taajuudesta sillä .[3]
Muussa tapauksessa sekä vaihenopeus että ryhmänopeus riippuvat taajuudesta ja väliainetta sanotaan dispersiiviseksi. Funktiota, joka osoittaa, millä tavalla aaltoliikkeen kulmataajuus riippuu sen aaltoluvusta, sanotaan väliaineen dispersiorelaatioksi.
Valon vaihenopeus väliaineessa saattaa eräissä tapauksissa olla jopa suurempi kuin valon nopeus tyhjiössä (c). Tämä on mahdollista, jos väliaineessa esiintyy ns. anomaalinen dispersio, jolloin sen taitekerroin tavallisesta poiketen pienenee valon taajuuden kasvaessa. (Yleensähän taitekerroin on sitä suurempi, mitä suurempi on valoaallon taajuus.) Anomaalisen dispersion tapauksessa taitekerroin voi olla pienempi kuin 1, jolloin valon vaihenopeus ylittää valon nopeuden tyhjiössä.[4] Tästä ei kuitenkaan seuraa, että informaatiota tai energiaa voitaisiin siirtää valoa nopeammin, mikä olisi ristiriidassa suhteellisuusteorian kanssa.[4][2] Tätä ilmiötä ovat teoreettisesti kuvailleet useat fyysikot kuten Arnold Sommerfeld ja Léon Brillouin.
Vaihenopeus kvanttimekaniikassa
Kvanttimekaniikan mukaan jokaiseen etenevään hiukkaseenkin liittyy aalto, jonka aallonpituus on de Broglien mukaan
ja taajuus
- ,
missä h on Planckin vakio, p hiukkasen liikemäärä, m sen massa, v sen etenemisnopeus ja E sen energia. Tästä seuraa, että hiukkaseen liittyvä aallon vaihenopeus u on aallonpituuden ja taajuuden tulo, eli
Tässä hiukkasen etenemisnopeus v on sama kuin aallon ryhmänopeus. Koska massallisten hiukkasten enenemisnopeus on aina pienempi kuin valonnopeus c, on sen vaihenopeus u = c²/v aina valonnopeutta suurempi.[5][6] Tässäkään tapauksessa valonnopeutta suurempi vaihenopeus ei silti merkitse, että olisi mahdollista lähettää valoa nopeammin eteneviä eteneviä signaaleja.
![Käännös suomeksi](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2a/Translation_Latin_Alphabet.svg/60px-Translation_Latin_Alphabet.svg.png)
Alkuperäinen artikkeli: en:Phase velocity
Lähteet
- ↑ Jonathan Nemirovsky, Mikael C. Rechtsman, Mordevhai Segev: Negative radiation pressure and negative effective refractive index via dielectric birefringence. Optics Express, 9.4.2012, 20. vsk, nro 8, s. 8907–8914. doi:10.1364/OE.20.008907. Artikkelin verkkoversio.
- ↑ a b c d e Kaarle ja Riitta Kurki-Suonio: ”Energian eteneminen”, Aaltoliikkeestä dualismiin, s. 39–41. Limes, 2005. ISBN 951-745-210-1.
- ↑ a b c Phase, Group, and Signal Velocity Mathpages.com. Viitattu 25.3.2019.
- ↑ a b Dispersion Encyclopedia Britannica. Viitattu 26.3.2019.
- ↑ Kaarle ja Riitta Kurki-Suonio: ”Hiukkasten ja aaltojen perusominaisuudet”, Aaltoliikkeestä dualismiin, s. 256. Limes, 2005. ISBN 951-745-210-1.
- ↑ Leena Lahti: ”Aaltopaketti”, Kvanttifysiikka, s. 51. Gaudeamus, 1977. ISBN 951-662-086-8.