Éclatement (mathématiques)
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En mathématiques, un éclatement est un type d'application birationnelle entre variétés analytiques (en) ou algébriques
qui est un isomorphisme en dehors de sous-variétés propres
Le cas le plus simple est celui où D est un point ; E est alors un diviseur isomorphe à un espace projectif.
Exemple
L'éclatement de l'origine dans s'obtient de la façon suivante. Soit Pn – 1 l'espace projectif de dimension n – 1 muni de coordonnées . Soit le sous-ensemble de Cn × Pn – 1 défini par les équations pour i, j = 1, ..., n. La projection
induit une application
qui est un éclatement de l'origine.
Références
- (en) Phillip Griffiths et Joseph Harris, Principles of Algebraic Geometry, New York, John Wiley & Sons, , 813 p. (ISBN 0-471-32792-1)
- (en) Robin Hartshorne, Algebraic Geometry [détail des éditions]
Voir aussi
Singularité (mathématiques)
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