Algorithme de Buchberger
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L'algorithme de Buchberger est un algorithme permettant de calculer une base de Gröbner pour un idéal polynomial à partir d'un ensemble générateur de l'idéal et d'un ordre sur les monômes. Il a été publié par le mathématicien autrichien Bruno Buchberger en 1976[1].
En pseudo-code, il peut être décrit comme suit[2] :
Entrées : un système de polynômes ; un ordre monomial Sortie : une base de Gröbner de Répéter Pour chaque paire dans : reste de par Si est différent de 0 alors Jusqu'à ce que Renvoyer
Le polynôme dans l'algorithme est appelé -polynôme de et , parfois noté . Les fonctions MD et TD sont respectivement le « monôme dominant » et le « terme dominant » (produit du monôme dominant par son coefficient).
Références
- ↑ (en) Bruno Buchberger, « Theoretical Basis for the Reduction of Polynomials to Canonical Forms », ACM SIGSAM Bulletin, vol. 10, no 3, , p. 19-29.
- ↑ (en) David A. Cox, John Little et Don O'Shea, Ideals, Varieties, and Algorithms: An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra, New York, Springer-Verlag, , 3e éd. (lire en ligne), p. 83 et 90.
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