Cette courbe fut étudiée par Ehrenfried Walther von Tschirnhaus, Guillaume de l'Hôpital et Eugène Catalan. Le nom de « cubique de Tschirnhausen » fut mentionné pour la première fois en 1900 par Raymond Clare Archibald, bien qu'elle soit parfois connue sous le nom de « cubique de L'Hôpital » ou « trisectrice de Catalan ».
ce qui donne une équation paramétrique. Le paramètre t peut être facilement éliminé, ce qui donne l'équation cartésienne
.
Si la courbe est translatée horizontalement de 8a, les équations deviennent
ou
,
ce qui donne la forme polaire
.
Propriétés
Caustique
Les caustiques de parabole, lorsque la source lumineuse est à l'infini, sont des cubiques de Tschirnhausen. Elle est réduite à un point, le foyer de la parabole, lorsque la direction de la source est l'axe de la parabole.