Inégalité stricte

En mathématiques, une inégalité stricte est une relation entre deux éléments comparables qui exclut le cas d'égalité, au contraire d'une inégalité large. Plus généralement, l'adjectif « strict » et l'adverbe « strictement » sont utilisés pour renforcer une propriété par l'exclusion de cas particulier où peut se produire une égalité entre des termes.

• Un nombre réel est dit strictement positif s'il est positif et non nul. Il est dit strictement négatif s'il est négatif et non nul.
• Une inclusion entre ensembles est dite stricte si ces deux ensembles sont distincts.
• Une fonction réelle d'une variable réelle est dite strictement monotone si elle est monotone et injective. La croissance stricte et la décroissance stricte se définissent de façon analogue.
• Une relation d'ordre strict est une relation binaire antiréflexive, antisymétrique et transitive.

En mathématiques françaises, une inégalité est large sauf précision contraire, alors qu'elle est stricte sauf précision contraire en mathématiques anglo-saxonnes, d'où les correspondances litigieuses entre (en) positive et (fr) « strictement positif » (« positif » se traduisant par non-negative). De même, an increasing function est une fonction strictement croissante, tandis que la croissance (au sens large) est traduite par non-decreasing, ce qui est plus fort que le sens français de « non décroissant ».

• Inégalité (mathématiques)

• Portail des mathématiques