Nombre décagonal
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8b/DecagonalNumbers_v2.svg/400px-DecagonalNumbers_v2.svg.png)
En mathématiques, un nombre décagonal est un nombre figuré polygonal qui peut être représenté graphiquement par des points répartis dans un décagone. Le nombre décagonal d'ordre est donné par la formule [1],[2] :
- .
Les onze premiers nombres décagonaux sont : 1, 10, 27, 52, 85, 126, 175, 232, 297, 370, 451 (suite A001107 de l'OEIS).
Obtention de ces nombres
Avec points sur chaque côté du polygone extérieur, on ajoute à l'étape : points sur les sommets et points à l'intérieur des côtés, d'où .
Donc .
Propriétés
- est la somme du nombre carré d'ordre et de six fois le nombre triangulaire d'ordre , autrement dit, .
- est la somme du nombre pentagonal d'ordre et de cinq nombres triangulaires d'ordre : .
- est congru à modulo 8 et a donc même parité que lui.
- D'après le théorème des nombres polygonaux de Fermat, tout entier naturel est la somme d'au plus 10 nombres décagonaux.
Références
- (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Decagonal number » (voir la liste des auteurs).
- (en) Eric W. Weisstein, « Decagonal Number », sur MathWorld
Voir aussi
- Nombre polygonal
- Nombre figuré
- Décagone
- Nombre décagonal centré
v · m | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Bidimensionnel |
| ||||||
Tridimensionnel |
| ||||||
Quadridimensionnel |
| ||||||
Multidimensionnel |
|
Arithmétique et théorie des nombres