Problème du sofa
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c1/Hammersley_sofa_animated.gif/220px-Hammersley_sofa_animated.gif)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b2/Gerver.png/220px-Gerver.png)
Le problème du sofa est un problème mathématique conceptuel formalisé par le mathématicien Leo Moser en 1966[1]. Il s'agit de trouver le sofa d'aire maximale que l'on peut déplacer horizontalement dans un couloir d'un mètre de large avec un angle droit.
Problème qui n'est pas encore résolu, il a déjà été débattu plusieurs fois de façon informelle auparavant[2].
Limites inférieure et supérieure
Les travaux menés rapportent que l’aire maximale, notée (et souvent appelée constante du canapé) ne peut pas être inférieure ou supérieure à certaines valeurs (bornes inférieures et bornes supérieures).
Limite inférieure
Une borne inférieure vaut . Cela vient du fait qu'un sofa ayant la forme d'un demi-disque de rayon 1, peut tourner dans le coin.
John Hammersley a trouvé une limite inférieure de basé sur la forme ressemblant à un téléphone (voir l'animation ci-dessus), composé de deux quarts de rayon 1 de chaque côté d'un rectangle de 1 par à partir duquel un demi-disque de rayon a été retiré[3],[4].
Joseph Gerver a trouvé un canapé décrit par 18 sections de courbes, chacune prenant une forme analytique lisse. Cela a augmenté la limite inférieure pour la constante du sofa à environ 2,2195[5],[6].
Limite supérieure
Hammersley a également trouvé une limite supérieure, montrant que le sofa occupe au plus unités[2],[7].
Yoav Kallus et Dan Romik ont démontré en que le sofa ne pouvait pas occuper plus de unités[8].
Notes et références
- (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Moving sofa problem » (voir la liste des auteurs).
- ↑ (en) Leo Moser, « Moving Furniture Through a Hallway », SIAM Review, vol. 8, no 3, , p. 381 (DOI 10.1137/1008074).
- ↑ a et b (en) Neal R. Wagner, « The Sofa Problem », The American Mathematical Monthly, vol. 83, no 3, , p. 188–189 (DOI 10.2307/2977022, JSTOR 2977022, lire en ligne).
- ↑ (en) Hallard T. Croft, Kenneth J. Falconer et Richard K. Guy, Unsolved Problems in Geometry, vol. II, Springer-Verlag, coll. « Problem Books in Mathematics; Unsolved Problems in Intuitive Mathematics », (ISBN 978-0-387-97506-1, lire en ligne).
- ↑ (en) Steven Finch, « Moving Sofa Constant », MathSoft (version du sur Internet Archive).
- ↑ (en) Joseph L. Gerver, « On Moving a Sofa Around a Corner », Geometriae Dedicata, vol. 42, no 3, , p. 267–283 (ISSN 0046-5755, DOI 10.1007/BF02414066)
- ↑ (en) Eric W. Weisstein, « Moving Sofa Problem », sur MathWorld.
- ↑ (en) Ian Stewart, Another Fine Math You've Got Me Into..., Mineola, N.Y., Dover Publications, (1re éd. 1992), 269 p. (ISBN 0-486-43181-9, lire en ligne), chap. 16 (« Sofa, So Good... »), p. 255–268.
- ↑ (en) Yoav Kallus et Dan Romik, « Improved upper bounds in the moving sofa problem », Advances in Mathematics, vol. 340, , p. 960–982 (DOI 10.1016/j.aim.2018.10.022, arXiv 1706.06630).
Voir aussi
Article connexe
Liens externes
- [PDF] Exposé de Pierre Konen, sur le site de MATh.en.JEANS
- [PDF] Le problème avec deux angles, sur le site de MATh.en.JEANS
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