Fedés (topológia)

Ez a szócikk nem tünteti fel a független forrásokat, amelyeket felhasználtak a készítése során. Emiatt nem tudjuk közvetlenül ellenőrizni, hogy a szócikkben szereplő állítások helytállóak-e. Segíts megbízható forrásokat találni az állításokhoz! Lásd még: A Wikipédia nem az első közlés helye.

A matematikában egy ${\displaystyle X}$ halmaz fedésének olyan halmazrendszert nevezünk, amely elemeinek az egyesítése részhalmazként tartalmazza ${\displaystyle X}$-et. Formalizálva legyen

${\displaystyle C=\lbrace U_{\alpha }:\alpha \in A\rbrace }$

az ${\displaystyle U_{\alpha }}$ halmazokból álló indexelt halmazrendszer. Azt mondjuk, hogy ${\displaystyle C}$ az ${\displaystyle X}$ halmaz fedése, ha

${\displaystyle X\subseteq \bigcup _{\alpha \in A}U_{\alpha }.}$

Speciálisan, ha X egy Y topologikus tér valamely részhalmaza (X=Y-t is megengedve), akkor a ${\displaystyle C=\lbrace U_{\alpha }:\alpha \in A\rbrace }$ fedésében szereplő ${\displaystyle U_{\alpha }}$ halmazokról is megköveteljük, hogy Y részhalmazai legyenek. Az X topologikus tér C fedésének olyan részhalmazait, amelyek szintén X fedései C részfedéseinek nevezzük. Ha C elemei mind nyílt halmazok, akkor C-t nyílt fedésnek nevezzük.

Ez a matematikai tárgyú lap egyelőre csonk (erősen hiányos). Segíts te is, hogy igazi szócikk lehessen belőle!