Hales–Jewett-tétel
A Hales–Jewett-tétel a kombinatorika, ezen belül a Ramsey-elmélet egyik nevezetes tétele.
Fogalmak
Ha N és k természetes számok, jelölje azon vektorok halmazát, amelyeknek minden koordinátája egy 1 és k közötti természetes szám. Egyenesnek az olyan halmazokat nevezzük, amelyekhez van indexeknek olyan nemüres S halmaza, hogy az -k S-en kívüli koordinátái azonosak, belül pedig minden koordinátája i:
- .
A tétel állítása
Ha k, r természetes számok, akkor van olyan természetes szám, hogy a következő állítás igaz: bárhogy színezzük az halmazt r színnel, mindig van egyszínű egyenes.
Megjegyzés
A Hales–Jewett-tételből következik a van der Waerden-tétel.
További információk
- Science News article on the collaborative proof of the density Hales-Jewett theorem (angolul)
- A detailed proof of Hales-Jewett theorem (angolul)
- A blog post by Steven Landsburg discussing how the proof of this theorem was improved collaboratively on a blog (angolul)
- Matematikaportál • összefoglaló, színes tartalomajánló lap