Kontinuitási egyenlet
![]() | Ez a szócikk nem tünteti fel a független forrásokat, amelyeket felhasználtak a készítése során. Emiatt nem tudjuk közvetlenül ellenőrizni, hogy a szócikkben szereplő állítások helytállóak-e. Segíts megbízható forrásokat találni az állításokhoz! Lásd még: A Wikipédia nem az első közlés helye. |
A kontinuitási egyenlet minden alábbi példája ugyanazt a gondolatot fejezi ki. A kontinuitási egyenletek a megmaradási törvények (erősebb) lokális kifejezései.
Elektromágneses elmélet
Az elektrodinamikában a kontinuitási egyenlet két Maxwell-egyenletből vezethető le. Azt fejezi ki, hogy az áramsűrűség divergenciája egyenlő a töltéssűrűség változási sebességének mínusz egyszeresével:
Származtatás
Az egyik Maxwell-egyenlet szerint:
Mindkét oldal divergenciáját véve:
- ,
de egy rotáció divergenciája nulla:
Egy másik Maxwell-egyenlet szerint:
Helyettesítsük ezt be az (1) egyenletbe:
ami a kontinuitási egyenlet.
Interpretáció
Az áramsűrűség a töltéssűrűség áramlása vagy az áram(erősség) sűrűsége. A kontinuitási egyenlet szerint ha töltés távozik egy infinitezimális térfogatból (azaz az áramsűrűség divergenciája pozitív), akkor a töltés mennyisége a térfogatban csökken. Ezért a kontinuitási egyenlet az elektromos töltésmegmaradás kifejezése.
Áramlástan
Az áramlástanban a kontinuitási egyenlet a tömegmegmaradás kifejezése. Differenciális alakban:
ahol a sűrűség, t az idő, és u a folyadéksebesség.
Kvantummechanika
A kvantummechanikában a valószínűség megmaradása szintén 'kontinuitási egyenlethez vezet. Legyen P(x, t) a valószínűségsűrűség, amivel:
ahol j a valószínűségi áram.