A kvantum-összefonódás az a jelenség a kvantummechanikában, amikor két objektum kvantumállapota között összefüggés van olyan értelemben, hogy a teljes rendszer kvantumállapotát nem lehet a részrendszerek kvantumállapotának megadásával leírni. Összefonódás fennállhat egymástól térben távol eső objektumok között is.
Tiszta állapotok
Tiszta állapotok esetén az összefonódás azt jelenti, hogy a rendszer nem szorzatállapotban van, vagyis állapotvektora nem írható le a részrendszerek állapotvektorainak a szorzataként.
Tekintsünk példaként egy két, A és B kétállapotú rendszerekből álló összetett rendszert. A rendszerek két-két lehetséges tiszta állapotát jelölje
,
,
és
.
Szeparálható- vagy szorzatállapot például a
![{\displaystyle |\Psi _{1}\rangle =|0\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4f6ad60e41dda4ecf8bc9c43b65220ef447dd517)
állapot. Ez azt az állapotot jelöli, amikor az A rendszer
, a B rendszer
állapotban van. Ebben az állapotban az összefonódás mértéke 0.
A következő állapot azonban összefonódott:
![{\displaystyle |\Psi _{2}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B}+|1\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B}).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6f40969483d4d4ef48440f32c2c200966a86f5d1)
Ez az állapot nem áll elő két, A és B beli,
![{\displaystyle |\Psi _{a}\rangle =a_{0}|0\rangle _{A}+a_{1}|1\rangle _{A}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/02c36cd62828c2613273606f2388db2c8303b932)
![{\displaystyle |\Psi _{b}\rangle =b_{0}|0\rangle _{B}+b_{1}|1\rangle _{B}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1615ba9b2ab5a141e08786f1557f768abc790c43)
alakú állapotok szorzataként. Valóban, ezek szorzata
![{\displaystyle |\Psi _{a}\rangle \otimes |\Psi _{b}\rangle =(a_{0}|0\rangle _{A}+a_{1}|1\rangle _{A})\otimes (b_{0}|0\rangle _{B}+b_{1}|1\rangle _{B})=}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b39f96921986bedc9308def707471cb2e677127)
![{\displaystyle =a_{0}b_{0}|0\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B}+a_{0}b_{1}|0\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B}+a_{1}b_{0}|1\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B}+a_{1}b_{1}|1\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0670a6912d1945bd0041c5a8d583e615969a4f61)
Mivel ez a 4 szorzatállapot,
,
,
és
bázist alkot a két rendszert leíró 4 dimenziós Hilbert-térben, az együtthatókra fennáll az
![{\displaystyle a_{0}b_{0}=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/424b0134fb501bead28f5717511199254d092fdf)
![{\displaystyle a_{0}b_{1}={\frac {1}{\sqrt {2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0e08b2b94daecc72d8f8abb1cf153343817501a1)
![{\displaystyle a_{1}b_{0}={\frac {1}{\sqrt {2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a5603e1b63d7a4d61ac44ae4d11915fff2871787)
![{\displaystyle a_{1}b_{1}=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0331c32640711fd05406a5b151d8624653b43637)
egyenletrendszer, amelynek nincsen megoldása.
Kevert állapotok
Kevert állapotok esetén a rendszer összefonódott, ha nem szeparálható, azaz ha sűrűségmátrixa nem írható le szorzatállapotok keverékeként[1]
![{\displaystyle \rho =\sum _{k}p_{k}\rho _{k}^{(1)}\otimes \rho _{k}^{(2)}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/df9f88a01c741a547317238c3e0dbe0f56236f7e)
ahol
![{\displaystyle \sum _{k}p_{k}=1,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d109fecedc90a7cf807c8396c59f8f0dfd27a46f)
és
. Itt
a teljes rendszer sűrűségmátrixa, míg
és
az első, illetve a második részrendszerhez tartozó sűrűségmátrixok.
A maximálisan kevert állapotot szokás teljesen kevert állapotnak is hívni. Sűrűségmátrixa:[2]
,
ahol
az egységmátrix és
a rendszer dimenziója. Erre az állapotra, minden operátor várható értéke a mátrix nyomával arányos
.
A maximálisan kevert állapot tisztasága minimális
![{\displaystyle {\rm {trace}}(\rho ^{2})=1/d.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c70b1d567aefd7a654b736dca4fc0aae2480a553)
Ennek megfelelően a lineáris entrópiája maximális
![{\displaystyle S_{\rm {lin}}(\rho )=1-{\rm {trace}}(\rho ^{2})=(d-1)/d.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4e722a46b901ea6989b375771a48abaf984d644e)
A maximálisan kevert állapot Neumann-entrópiája is maximális
![{\displaystyle S(\rho )=-{\rm {trace}}(\rho \log \rho )=\log d.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d41e2b20da615935742ed291bba1898b775f72c6)
Alkalmazása
A kvantum-összefonódás a kvantuminformatika egyik alapvető fogalma. Mint erőforrás lehetővé teszi, hogy kvantuminformatikai algoritmusok (például kvantumteleportáció) nagyobb hatékonysággal működjenek, mintha összefonódás nem állna rendelkezésre. Másrészt annak eldöntése, hogy egy kvantumállapot szeparálható-e vagy összefonódott, fontos elméleti probléma, amivel az utóbbi évtizedben számos tudományos közlemény foglalkozik.[3]
Források
- ↑ R.F. Werner, Phys. Rev. A 40, 4277 - 4281 (1989).
- ↑ Nielsen, Michael A.. Quantum Computation and Quantum Information: 10th Anniversary Edition. New York, NY, USA: Cambridge University Press (2011)
- ↑ R. Horodecki, P. Horodecki, M. Horodecki, K. Horodecki: arXiv:quant-ph/0702225v1; http://arxiv.org/abs/quant-ph/0702225v1
Irodalom
- M.A. Nielsen, I.L. Chuang: Quantum Computation and Quantum Information, Cambridge University Press; első kiadás (2000. szeptember)
Kvantummechanika |
---|
Alapfogalmak | | ![{\displaystyle {\hat {H}}|\psi \rangle =i\hbar {\frac {d}{dt}}|\psi \rangle }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73dedde3df5c6a1f9ddb62f12972366c10189145) |
---|
Fontos kísérletek | |
---|
Alapegyenletek | |
---|
Kifejlett elméletek | |
---|
Interpretációk | Koppenhágai · Ensemble · Rejtett változók · Transactional · Sok-világ · Consistent histories · Kvantumlogika · Az (ön)tudatosság eredménye összeesés |
---|
Tudósok | |
---|
Nemzetközi katalógusok | - LCCN: sh2011004527
- GND: 4409616-1
- SUDOC: 166990337
- BNF: cb166658073
|
---|
Fizikaportál • összefoglaló, színes tartalomajánló lap