A lineáris algebrában egy vektortér részhalmazának lineáris burka, más néven lineáris lezártja, generált vektortere azokból a vektorokból áll, amelyek előállnak a részhalmaz elemeinek, mint vektoroknak lineáris kombinációjaként, a vektortér alaptestének elemeivel, mint együtthatókkal. A lineáris burok altér, mégpedig a legkisebb altér, ami a halmaz minden elemét tartalmazza.
Definíció
Konstruktív definíció
Legyen vektortér a test fölött, és részhalmaza a vektortérnek! Ekkor lineáris burka:
Vektorok egy halmaza lineáris burkának generátorrendszere. Ha vektorok egy halmaza generál egy alteret, akkor a vektorhalmaz lineáris burka az altér.
Két altér, összege, uniójuk lineáris burka. Tehát
Legyen egy vektortér altereinek halmaza ; ekkor bevezethető egy kétaritású művelet, ami veszi az operandusok uniójának lineáris burkát. Ennek a duális művelete a metszetképzés. Ezekkel a műveletekket háló.
Ha ugyanannak a térnek az altere, akkor a lineáris burokra teljesül a dimenziótétel:
.
Példák
Egyetlen vektor lineáris burka egy origón áthaladó egyenes
A és a vektorok az vektortérnek. Lineáris burkuk éppen az - sík.
Legyen a formális hatványsorok vektortere a test fölött, és legyen a monomok halmaza. Ekkor lineáris burka a polinomok halmaza:
.
Forrás
Gerd Fischer: Lineare Algebra. Eine Einführung für Studienanfänger (Grundkurs Mathematik). 17. Auflage, Vieweg+Teubner-Verlag, Wiesbaden 2010. ISBN 978-3-8348-0996-4, 384 Seiten.
Jegyzetek
↑Siegfried Bosch: Lineare Algebra. Springer, 2001, ISBN 3-540-41853-9, S. 29–30
↑Dietlinde Lau: Algebra und Diskrete Mathematik 1. Springer, ISBN 978-3-540-72364-6, Seite 162
Fordítás
Ez a szócikk részben vagy egészben a Lineare Hülle című német Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.