A matematikában egy Newman–Shanks–Williams-prím (NSW-prím) olyan p prímszám, ami felírható a következő alakban:
![{\displaystyle S_{2m+1}={\frac {\left(1+{\sqrt {2}}\right)^{2m+1}+\left(1-{\sqrt {2}}\right)^{2m+1}}{2}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a734d7c816aa54d3bcffb33b0521be07c14735c5)
Az NSW-prímeket Morris Newman, Daniel Shanks és Hugh C. Williams írták le 1981-ben a négyzetszám rendű véges egyszerű csoportok tanulmányozása közben.
Az első néhány NSW-prím a 7, 41, 239, 9369319, 63018038201, … (A088165 sorozat az OEIS-ben), melyek a (A005850 sorozat az OEIS-ben) 3, 5, 7, 19, 29, … indexeinek felelnek meg.
A képlethez kötődő S sorozat sorozat a következő rekurzióval adható meg:
![{\displaystyle S_{0}=1\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c9a03877ed0f239e12b32bef862378bebc811b90)
![{\displaystyle S_{1}=1\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4982ae84898dc59ca8079d88105092549ed2336)
![{\displaystyle S_{n}=2S_{n-1}+S_{n-2}\qquad {\text{minden }}n\geq 2.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3aef0f0bfc62543e5ee21df597ff360583277c97)
A sorozat első néhány eleme 1, 1, 3, 7, 17, 41, 99, … (A001333 sorozat az OEIS-ben). A sorozat minden tagja éppen fele a Pell-számoknak. A számok megjelennek a √2 konvergens lánctört-alakjában is.
Irodalom
- Newman, M. (1980). „Simple groups of square order and an interesting sequence of primes”. Acta Arithmetica 38 (2), 129–140. o.
- The Prime Glossary: NSW number
Sablon:Prímszámok osztályozása |
---|
Képlet alapján | |
---|
Számsorozat alapján | |
---|
Tulajdonság alapján | |
---|
Számrendszerfüggő | - Boldog
- Diéder
- Palindrom
- Mírp
- Repunit (10n − 1)/9
- Permutálható
- Körkörös
- Csonkolható
- Középpontosan tükrös
- Minimális
- Gyenge
- Full reptend
- Unikális
- Primeval
- Önös
- Smarandache–Wellin
|
---|
Mintázatok | - Iker (p, p + 2)
- Ikerprímlánc (n − 1, n + 1, 2n − 1, 2n + 1, …)
- Prímhármas (p, p + 2 vagy p + 4, p + 6)
- Prímnégyes (p, p + 2, p + 6, p + 8)
- prím n−es
- Unokatestvér (p, p + 4)
- Szexi (p, p + 6)
- Chen
- Sophie Germain (p, 2p + 1)
- Cunningham-lánc (p, 2p ± 1, …)
- Biztonságos (p, (p − 1)/2)
- Számtani sorozatban (p + a·n, n = 0, 1, …)
- Kiegyensúlyozott (egymást követő p − n, p, p + n)
|
---|
Méret alapján | - Titáni (1000+ számjegy)
- Gigantikus (10 000+)
- Mega (1 000 000+)
- Ismert legnagyobb
|
---|
Komplex számok | |
---|
Összetett számok | |
---|
Kapcsolódó fogalmak | |
---|
Az első 100 prím | - 2
- 3
- 5
- 7
- 11
- 13
- 17
- 19
- 23
- 29
- 31
- 37
- 41
- 43
- 47
- 53
- 59
- 61
- 67
- 71
- 73
- 79
- 83
- 89
- 97
- 101
- 103
- 107
- 109
- 113
- 127
- 131
- 137
- 139
- 149
- 151
- 157
- 163
- 167
- 173
- 179
- 181
- 191
- 193
- 197
- 199
- 211
- 223
- 227
- 229
- 233
- 239
- 241
- 251
- 257
- 263
- 269
- 271
- 277
- 281
- 283
- 293
- 307
- 311
- 313
- 317
- 331
- 337
- 347
- 349
- 353
- 359
- 367
- 373
- 379
- 383
- 389
- 397
- 401
- 409
- 419
- 421
- 431
- 433
- 439
- 443
- 449
- 457
- 461
- 463
- 467
- 479
- 487
- 491
- 499
- 503
- 509
- 521
- 523
- 541
|
---|
|