Aksioma perluasan
Aksioma perluasan[1] (atau aksioma kesamaan[2]) adalah suatu aksioma teori himpunan yang dirumuskan oleh Richard Dedekind pada tahun 1888, yang menyatakan bahwa dua himpunan adalah sama jika dan hanya jika keduanya memiliki anggota yang sama.[3] Dari Dedekind ini kemudian Ernst Zermelo mengambil aksimoa perluasan ini untuk masuk dalam teori himpunan Zermelo.[4]
Bunyi aksioma
Secara formal, dalam bentuk logika predikat dengan objek-objeknya adalah himpunan, aksioma perluasan dapat ditulis sebagai
- ,
artinya sebarang himpunan dan dikatakan sama jika dan hanya jika berlaku setiap anggota himpunan adalah anggota himpunan dan anggota himpunan adalah anggota himpunan .
Rujukan
- ^ Lipschutz, Seymour (1995). Teori Himpunan. Diterjemahkan oleh Pantur Silaban, Ph.D. Jakarta: Penerbit Erlangga. Parameter
|url-status=
yang tidak diketahui akan diabaikan (bantuan) - ^ Subhan, Muhammad (2018-10-19). "Pengantar Dasar Matematika". doi:10.31219/osf.io/a86zs.
- ^ Richard Dedekind: Was sind und was sollen die Zahlen? Vieweg, Braunschweig 1888, § 1.2, Zitat: „Das System S ist daher dasselbe wie das System T, in Zeichen S=T, wenn jedes Element von S auch Element von T und jedes Element von T auch Element von S ist.“ online.
- ^ Ernst Zermelo: Untersuchungen über die Grundlagen der Mengenlehre. (1907). In: Mathematische Annalen. Bd. 65, 1908, S. 261–281, dort Axiom II S. 263, das Axiom der Bestimmtheit, von der Dedekind spricht. Zermelo erwähnt Dedekind einleitend als Vorbild.
- l
- b
- s
Teori himpunan
- Himpunan (matematika)
- Adjungsi
- Batas ukuran
- Determinasi
- Gabungan
- Himpunan kuasa
- Keberaturan
- Kebisadibangunan (V=L)
- Perluasan
- Pasangan
- Pemilihan
- tercacah
- terikat
- global
- Takhingga
- Aksioma Martin
- Skema aksioma
- penggantian
- spesifikasi
- Gabungan
- Gabungan lepas
- Himpunan kuasa
- Hukum De Morgan
- Irisan
- Komplemen
- Produk Kartesius
- Selisih himpunan
- Beda setangkup
- Konsep
- Metode
- Argumen diagonal
- Bilangan kardinal (besar)
- Bilangan ordinal
- Diagram Venn
- Elemen
- pasangan terurut
- rangkap
- Hipotesis kontinum
- Induksi lintas-hingga
- Kardinalitas
- Kelas
- Keluarga
- Korespondensi satu-ke-satu
- Pemaksaan
- Semesta yang bisa dibangun
- Aksiomatik
- Alternatif
- Naif
- Teorema Cantor
- Zermelo
- Umum
- Principia Mathematica
- New Foundations (NF, NFU)
- Zermelo–Fraenkel (ZFC)
- von Neumann–Bernays–Gödel (NBG)
- Morse–Kelley
- Kripke–Platek
- Tarski–Grothendieck
- von Neumann–Bernays–Gödel (NBG)
- Paradoks
- Masalah
- Paradoks Russell
- Masalah Suslin
- Paradoks Burali-Forti
- Abraham Fraenkel
- Bertrand Russell
- Ernst Zermelo
- Georg Cantor
- John von Neumann
- Kurt Gödel
- Paul Bernays
- Paul Cohen
- Richard Dedekind
- Thomas Jech
- Thoralf Skolem
- Willard Quine