Aljabar himpunan

Operasi antara dua himpunan atau lebih akan mematuhi berbagai hukum yang merupakan identitas. Beberapa hukum operasi himpunan ini mirip dengan hukum yang berlaku pada operasi bilangan riil. Sehingga hukum-hukum ini juga disebut hukum aljabar himpunan^[1].

Hukum komutatif
- p ∩ q ≡ q ∩ p
- p ∪ q ≡ q ∪ p
Hukum asosiatif
- (p ∩ q) ∩ r ≡ p ∩ (q ∩ r)
- (p ∪ q) ∪ r ≡ p ∪ (q ∪ r)
Hukum distributif
- p ∩ (q ∪ r) ≡ (p ∩ q) ∪ (p ∩ r)
- p ∪ (q ∩ r) ≡ (p ∪ q) ∩ (p ∪ r)
Hukum identitas
- p ∩ S ≡ p
- p ∪ ∅ ≡ p
Hukum ikatan
- p ∩ ∅ ≡ ∅
- p ∪ S ≡ S
Hukum negasi
- p ∩ p' ≡ ∅
- p ∪ p' ≡ S
Hukum negasi ganda
- (p')' ≡ p
Hukum idempotent
- p ∩ p ≡ p
- p ∪ p ≡ p
Hukum De Morgan
- (p ∩ q)' ≡ p' ∪ q'
- (p ∪ q)' ≡ p' ∩ q'
Hukum penyerapan
- p ∩ (p ∪ q) ≡ p
- p ∪ (p ∩ q) ≡ p
Negasi S dan ∅
- S' ≡ ∅
- ∅' ≡ S

Referensi

^ Rinaldi Munir (2010). Matematika Diskrit. Bandung: Informatika Bandung. Parameter |url-status= yang tidak diketahui akan diabaikan (bantuan)

Teori himpunan

Umum

Himpunan (matematika)

Aksioma

Adjungsi
Batas ukuran
Determinasi
Gabungan
Himpunan kuasa
Keberaturan
Kebisadibangunan (V=L)
Perluasan
Pasangan
Pemilihan
- tercacah
- terikat
- global
Takhingga
Aksioma Martin

Skema aksioma
- penggantian
- spesifikasi

Operasi

Gabungan
Gabungan lepas
Himpunan kuasa
Hukum De Morgan
Irisan
Komplemen
Produk Kartesius
Selisih himpunan
Beda setangkup

Konsep
Metode

Argumen diagonal
Bilangan kardinal (besar)
Bilangan ordinal
Diagram Venn
Elemen
- pasangan terurut
- rangkap
Hipotesis kontinum
Induksi lintas-hingga
Kardinalitas
Kelas
Keluarga
Korespondensi satu-ke-satu
Pemaksaan
Semesta yang bisa dibangun

Jenis himpunan

Himpunan bagian · Superhimpunan
Berhingga (turun-temurun)
Takhingga (takhingga Dedekind)
Kabur
Kosong
Rekursif
Semesta
Tercacah
Tak tercacah
Transitif

Teori

Aksiomatik
Alternatif
Naif
Teorema Cantor

Zermelo
- Umum
Principia Mathematica
- New Foundations (NF, NFU)
Zermelo–Fraenkel (ZFC)
- von Neumann–Bernays–Gödel (NBG)
  - Morse–Kelley
- Kripke–Platek
- Tarski–Grothendieck