Barisan bagian

Dalam matematika, barisan bagian dari suatu barisan yang diketahui adalah barisan baru yang suku-sukunya adalah sebagian dari suku-suku barisan yang diketahui sebelumnya dengan tetap memperhatikan aturan urutan yang berlaku^[1].

Secara lebih tepat, barisan bagian ${\displaystyle (x_{n_{k}})}$ dari barisan ${\displaystyle (x_{n})}$ didefinisikan sebagai komposisi fungsi ${\displaystyle X(N(k)),k\in \mathbb {N} }$, dengan diketahui ${\displaystyle X:\mathbb {N} \to H,(X(n))=(x_{n})}$ adalah suatu barisan anggota-anggota himpunan ${\displaystyle H}$, dan ${\displaystyle N:\mathbb {N} \to \mathbb {N} ,(N(k))=(n_{k})}$ adalah barisan naik sejati bilangan-bilangan asli^[2].

• Barisan: ${\displaystyle a_{n}=(-1)^{n}}$. Salah satu barisan bagiannya adalah: ${\displaystyle (a_{n_{k}})=(1,1,1,\dotsc )}$, dengan ${\displaystyle n_{k}=2k}$.
• Barisan: ${\displaystyle a_{n}=n}$. Salah satu barisan bagiannya adalah: ${\displaystyle (a_{n_{k}})=(1,4,9,16,\dotsc )}$, dengan ${\displaystyle n_{k}=k^{2}}$.