Diottro
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2f/Diottro_sferico.svg/357px-Diottro_sferico.svg.png)
Il diottro è un sistema ottico costituito dalla superficie di separazione di due mezzi con indice di rifrazione diverso. Se la superficie è piana, si parla di diottro piano, e tra i diottri non piani, quello di particolare rilevanza è il diottro sferico.[1] Un sistema ottico centrato, composto da due diottri rifrangenti adiacenti (con almeno uno curvo), forma una lente[2].
In approssimazione parassiale, quindi per angoli di incidenza piccoli, si può ricavare che la legge dei punti coniugati di un diottro è:
dove indica il raggio di curvatura della superficie. Infatti, facendo riferimento alla figura a lato (il fatto che il diottro sia convesso o concavo non cambia il risultato), dove , è possibile scrivere le seguenti relazioni geometriche: e . Inoltre, siccome per ipotesi iniziale , la legge di Snell può essere riscritta come , che unita a quelle precedentemente ricavate fornisce . Infine, poiché l'approssimazione parassiale coinvolge anche gli angoli , e , si ottiene la legge scritta sopra.
Dato un sistema ottico, la conoscenza di pochi punti, detti punti principali, permette di costruire l'immagine di un qualsiasi oggetto. Per il diottro i punti principali sono il centro di curvatura della superficie ed i fuochi del diottro:
- Il centro di curvatura ha la proprietà che qualsiasi raggio di luce proveniente dallo spazio oggetto e passante per non subisce deviazioni nell'attraversare la calotta sferica.
- Il secondo fuoco del diottro è il punto in cui convergono tutti i raggi luminosi provenienti dallo spazio oggetto parallelamente all'asse ottico; il secondo fuoco è quindi l'immagine di un punto posto all'infinito (). La distanza (con relativo segno) di tale punto dal vertice del diottro è data ponendo
- il primo fuoco è invece il punto sull'asse ottico nello spazio oggetto la cui immagine è il punto posto all'infinito ():
È da osservare che le distanze focali e di un diottro hanno sempre lo stesso segno, uguale od opposto a quello del raggio di curvatura a seconda del segno di . Moltiplicando ambo i membri della legge dei punti coniugati per , essa può essere riscritta in modo che compaiano le distanze focali:
Altre formule utili che legano le grandezze in gioco sono ed .
Tramite considerazioni geometriche simili a quelle fatte in precedenza si ricava l'ingrandimento lineare trasversale del diottro:
Il termine al secondo membro dell'uguaglianza iniziale è anche detto potere convergente del diottro: se è positivo il diottro è detto convergente, mentre se è negativo il diottro è detto divergente.
Note
- ^ diottro - Treccani, su Treccani. URL consultato il 10 giugno 2024.
- ^ lente - Treccani, su Treccani. URL consultato il 10 giugno 2024.
Bibliografia
- (EN) R. A. Herman A treatise on geometrical optics (Cambridge University Press, 1900)
- (EN) E. T. Whittaker The theory of optical instruments (Cambridge University Press, 1907)
- (EN) J. L. Synge Geometrical Optics: An Introduction To Hamilton's Method (Cambridge University Press, 1937)
- (EN) Bruno Rossi, Optics, Addison-Wesley Educational Publishers Inc, 1957, ISBN 978-02-01065-30-5.
Voci correlate
- Indice di rifrazione
- Lente
- Luce
- Legge di Snell
- Leggi di Fresnel
- Onda (fisica)
- Onda elettromagnetica
- Ottica geometrica
- Radiazione elettromagnetica
- Velocità della luce
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/55/Nuvola_apps_katomic.svg/25px-Nuvola_apps_katomic.svg.png)