Questa voce o sezione sull'argomento statistica è priva o carente di note e riferimenti bibliografici puntuali.
Distribuzione di Fisher-Snedecor |
---|
Funzione di densità di probabilità
i parametri m ed n sono indicati come d1 e d2 |
Funzione di ripartizione
i parametri m ed n sono indicati come d1 e d2 |
Parametri | (gradi di libertà) |
---|
Supporto | |
---|
Funzione di densità | con la funzione beta) |
---|
Funzione di ripartizione | (con la funzione beta incompleta regolarizzata) |
---|
Valore atteso | se infinita altrimenti |
---|
Moda | se se |
---|
Varianza | per non definita altrimenti |
---|
Manuale |
In teoria delle probabilità la distribuzione di Fisher-Snedecor (o F di Snedecor, o Z di Fisher[1]) è una distribuzione di probabilità continua che regola il rapporto "riscalato" tra due variabili aleatorie che seguono due distribuzioni .
Viene impiegata nell'analisi della varianza e in generale per l'omonimo test F.
Prende il nome dai matematici George W. Snedecor (statunitense) e Ronald Fisher (britannico).
Definizione
La distribuzione di Fisher-Snedecor con parametri i numeri naturali governa la variabile aleatoria
- ,
dove e sono variabili aleatorie indipendenti con rispettive distribuzioni chi quadrato con ed gradi di libertà, e .
Caratteristiche
La distribuzione di Fisher-Snedecor di parametri ha funzione di densità di probabilità
- ,
dove è la funzione beta.
La sua funzione di ripartizione è data dalla funzione beta incompleta regolarizzata,
- .
La distribuzione ha momenti semplici di ordine infiniti per , altrimenti pari a
- .
In particolare ha
- speranza matematica pari a
- varianza pari a
- indice di asimmetria pari a
- indice di curtosi pari a
La sua moda è se e
- se .
Altre distribuzioni
Per definizione, se una variabile aleatoria segue la distribuzione di Fisher-Snedecor di parametri , allora la sua inversa segue la distribuzione di Fisher-Snedecor di parametri . Questa relazione permette di esprimere i quantili di una distribuzione in termini dei quantili dell'altra:
- .
Una generalizzazione di questa distribuzione è la distribuzione di Fisher-Snedecor non centrale, per la quale la variabile aleatoria nella definizione di può seguire una distribuzione chi quadrato non centrale.
Se è una variabile aleatoria con distribuzione t di Student di parametro , allora segue la distribuzione di Fisher-Snedecor di parametri .
Se è una variabile aleatoria con distribuzione di Hotelling di parametri , allora segue la distribuzione di Fisher-Snedecor di parametri .
Se la variabile aleatoria segue la distribuzione di Fisher-Snedecor di parametri , allora segue la distribuzione Beta .
Note
Bibliografia
- Sheldon M. Ross, Probabilità e statistica per l'ingegneria e le scienze, Trento, Apogeo, 2003, ISBN 88-7303-897-2.
Voci correlate
Collegamenti esterni
- (EN) Eric W. Weisstein, Distribuzione di Fisher-Snedecor, su MathWorld, Wolfram Research.
- (EN) Distribuzione di Fisher-Snedecor, su Encyclopaedia of Mathematics, Springer e European Mathematical Society.
Portale Matematica Portale Statistica