Icosaedro rombico
Icosaedro rombico | |
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Tipo | Poliedro convesso |
Forma facce | Rombi congruenti |
Nº facce | 20 |
Nº spigoli | 40 |
Nº vertici | 22 |
Valenze vertici | 3,4,5 |
Duale | Pentatriromboedro ellissoidale |
Manuale |
In geometria l'icosaedro rombico, [Pltp.22.40.20], detto anche icosaedro d'oro, per la particolare caratteristica delle facce, è un poliedro convesso, ordinario, equilatero, equiedro, non inscrittibile alla sfera, a forma ellissoidale di rotazione, le cui facce sono dei rombi congruenti.
L'icosaedro rombico corrisponde al 5-zonoedro e, come il romboedro (che comprende il cubo) e il dodecaedro rombico, fanno parte della classe dei poliedri rombici (insieme al triacontaedro rombico).
L'icosaedro rombico è stato definito e studiato, nel 1885, dal matematico russo E. S. Fedorov (1853–1919).
Caratteristiche
- L'icosaedro rombico è interposto in un fascio di sei piani paralleli, , , , , , , equidistanti tra loro, perpendicolari all'asse del poliedro.
- I piani e intercettano, ciascuno, un vertice del poliedro.
- I piani e intercettano, ciascuno, cinque vertici del poliedro che sono vertici di un pentagono regolare di lato .
- I piani e intercettano, ciascuno, cinque vertici del poliedro che sono vertici di un pentagono regolare di lato .
- L'icosaedro rombico stesso è inserito (parzialmente inscritto) in un ellissoide di rotazione di semiassi , , , il cui asse di rotazione è l'asse del poliedro.
- Appartengono all'ellissoide soltanto i dodici vertici del poliedro intercettati dai piani , , e , mentre i dieci vertici intercettati dai piani e rimangono interni all'ellissoide, leggermente scosati dalla superficie di questo.
- Dualità: l'icosaedro rombico in contesto è duale del poliedro pentatriromboedro ellissoidale, che, nella terminologia generale, potrebbe denominarsi antiprisma tritrapezoide pentagonale, avente cioè, per facce: 2 pentagoni regolari, 10 trapezoidi, che nel caso specifico sono rombi, e 10 triangoli isosceli che, nel caso specifico, sono triangoli equilateri (all'antiprisma tritrapezoide triangolare corrisponderebbe l'ottaedro, mentre all'antiprisma tritrapezoide quadrangolare corrisponderebbe il cubottaedro).
Pertinenze dimensionali
Le diagonali e di ciascuna faccia sono in rapporto aureo, vale cioè la relazione:
da cui
oppure
A tale determinazione si perviene mediante laboriosi calcoli algebrici, trigonometrici e di geometria analitica, che forniscono le seguenti dimensioni:
- Lunghezza del lato della faccia: .
- Numero lati del poligono di riferimento: 5.
- Lunghezza diagonale maggiore della faccia:
- Lunghezza diagonale minore della faccia:
- Ampiezza angoli e della faccia:
dalle quali:
- Distanza fra i piani del fascio:
- Lunghezza dell'asse del poliedro:
- Equazione dell'ellissoide di rotazione:
- dove
- Indice di deformazione (o di schiacciamento essendo minore di 1):
Modello
La costruzione, sia del modello in cartoncino o altro materiale (gesso, argilla, ecc.), che del modello in filo metallico dello scheletro essenziale (vertici e spigoli) del poliedro, non presenta particolari difficoltà.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/35/Icosaedro_rombico.jpg/220px-Icosaedro_rombico.jpg)
Bibliografia
- [Bibl.1] - Henry M. Cundy & A. P. Rollett, I modelli matematici, Milano, Feltrinelli, 1974.
- [Bibl.2] - Maria Dedò, Forme, simmetria e topologia, Bologna, Decibel & Zanichelli, 1999, ISBN 88-08-09615-7.
- [Bibl.3] -, Giochi d’ingegno (Espana: Juegos de ingenio) – N°.90, Milano, Fabbri, 2008, ISSN 1723-9184.
Collegamenti esterni
- (EN) Eric W. Weisstein, Icosaedro rombico, su MathWorld, Wolfram Research.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/af/Crystal128-kmplot.svg/25px-Crystal128-kmplot.svg.png)