Quadrigradiente
In fisica, il quadrigradiente è un operatore differenziale che generalizza il concetto di gradiente ai quadrivettori. Si tratta di un operatore vettoriale che applicato a una funzione scalare genera un quadrivettore le cui componenti sono le derivate parziali della funzione rispetto alle quattro coordinate.
Definizione
Il quadrigradiente è il quadrivettore definito come:
Detto il tensore metrico, nello spaziotempo piatto esso è , e si ha:
Il quadrato del quadrigradiente è il quadrilaplaciano, chiamato anche operatore di d'Alembert:
- .
ed è il prodotto scalare di due quadrivettori. L'operatore di d'Alembert è un operatore scalare Lorentz invariante.
Bibliografia
- Richard Feynman, La fisica di Feynman, Bologna, Zanichelli, 2001, ISBN 978-88-08-16782-8.:
- Vol II, par. 25-3: Il gradiente quadridimensionale
- (EN) Lawrence C. Evans, Partial Differential Equations, American Mathematical Society, 1998, ISBN 0-8218-0772-2.
- (EN) John D Jackson, Classical Electrodynamics, 3rd Edition, Wiley, 1999, ISBN 0-471-30932-X.
Voci correlate
- Derivata parziale
- Equazione di continuità
- Gradiente
- Operatore di d'Alembert
- Operatore di Laplace
- Quadrivettore
- Spaziotempo di Minkowski
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