Teorema di Lagrange-Dirichlet

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In meccanica, il teorema di stabilità di Lagrange-Dirichlet stabilisce un criterio sufficiente alla stabilità in condizione di equilibrio dei sistemi meccanici conservativi.

Il nome del teorema si deve a Peter Gustav Lejeune Dirichlet e a Joseph Louis Lagrange.

Dato un sistema olonomo soggetto a forze conservative e con vincoli perfetti (bilaterali) indipendenti dal tempo, se l'energia potenziale ha un minimo relativo proprio quando il sistema assume una certa configurazione di equilibrio, allora in questo punto il sistema è in equilibrio meccanico stabile, nel senso di Ljapunov.

La dimostrazione si basa sul secondo criterio di Ljapunov per la stabilità dei sistemi dinamici; in tale contesto, l'energia meccanica del sistema viene utilizzata come funzione di Ljapunov.

Voci correlate

Funzione di Ljapunov
Punto critico (matematica)
Punto di equilibrio
Principio dei lavori virtuali
Principio di Dirichlet
Sistema dinamico
Stabilità interna

Collegamenti esterni

Antonio Giorgilli - Dinamica lagrangiana: equilibri e movimenti (PDF), su mat.unimi.it.
Peter Hagedorn, Jean Mawhin - A simple variational approach to an inversion of the Lagrange-Dirichlet theorem, su researchgate.net.
Remco I. Leine - The historical development of classical stability concepts: Lagrange, Poisson and Lyapunov stability (PDF), su zfm.ethz.ch. URL consultato il 19 novembre 2014 (archiviato dall'url originale il 17 giugno 2011).
Francesco Demontis - Stabilità secondo Ljapunov (PDF), su tex.unica.it.
(EN) Jerrold E. Marsden - Liapunov Functions (PDF), su cds.caltech.edu.