Termine spettroscopico
![Nessuna nota a piè di pagina](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b7/Question_book_magnify.svg/45px-Question_book_magnify.svg.png)
In fisica il termine atomico, anche chiamato termine spettroscopico di Russell-Saunders, sintetizza il numero quantico azimutale di un sistema di particelle.
In fisica atomica, il termine atomico è usato per caratterizzare gli elettroni in un atomo, e determina un livello energetico della configurazione elettronica basandosi sull'accoppiamento di Russell-Saunders. Per il termine atomico dello stato fondamentale valgono le regole di Hund.
Notazione
Il termine spettroscopico ha la forma [1]
- dove
- è il numero azimutale, in notazione spettroscopica.
- è il numero quantico di spin, è la degenerazione di spin, cioè il massimo numero di possibili stati per una data configurazione di e .
- è il numero del momento angolare totale.
I primi simboli sono:
= | ... | |||||||||||||||||
(continuano in ordine alfabetico) |
Termini, livelli e stati
Il termine spettroscopico viene usato anche per sistemi composti come nuclei atomici o molecole. Nel caso degli elettroni in un atomo, per una data configurazione elettronica si ha:
- Una combinazione dei possibili valori di e è chiamata termine, sinonimo di livello energetico[In contrasto col punto successivo], ed ogni termine può assumere valori, detti microstati.
- Una combinazione dei possibili valori di , e è chiamata livello, ed ogni livello può assumere microstati associati al termine corrispondente.
- Una combinazione di e determina univocamente un singolo stato.
Grado di parità
La parità del termine atomico è data da:
dove è il numero quantico azimutale del singolo elettrone.
Nel caso sia dispari, la parità del termine spettroscopico è indicata dall'apice "", altrimenti l'apice è omesso [2]
- ha parità dispari, ha parità pari.
In alternativa la parità può essere indicata con i pedici "" o "", che indicano rispettivamente gerade (termine tedesco che sta per "pari") e ungerade ("dispari"):
- ha parità dispari, ha parità pari.
Stato fondamentale
Il termine spettroscopico dello stato fondamentale è quello dello stato con massimi e .
- Considerata la configurazione elettronica più stabile, le shell complete non contribuiscono al momento angolare totale. Se tutte le shell sono complete, il termine spettroscopico è .
- Gli elettroni si distribuiscono seguendo il principio di esclusione di Pauli, e riempiono gli orbitali partendo da quelli con il massimo numero quantico magnetico con un solo elettrone. Si assegna il massimo valore del numero quantico di spin ad ogni orbitale, ovvero . Quando tutti gli orbitali hanno un elettrone essi vengono completati con il secondo elettrone di spin con lo stesso metodo.
- Lo spin totale è pari alla somma degli di ogni elettrone. Il momento angolare orbitale totale è pari alla somma degli di ogni elettrone.
- Il momento angolare totale è pari a se la shell è meno di metà completa, se la shell è più di metà completa. Se la shell è esattamente riempita a metà è nullo e (terza regola di Hund)[3].
Generalizzazione
Per calcolare il termine spettroscopico di una data configurazione elettronica si procede nel modo seguente[4]:
- Si calcola il numero di possibili microstati di una data configurazione elettronica, si riempiono parzialmente le subshell e per un dato numero quantico orbitale . Il numero totale di elettroni che possono essere disposti è . Se vi sono elettroni in una data subshell il numero di possibili microstati è:[5]
- Si prenda ad esempio la configurazione elettronica del carbonio: . Dopo aver rimosso le subshell piene vi sono due elettroni nel livello , così che si hanno:
- differenti microstati.
- Si disegnano quindi nel modo seguente i possibili microstati e si calcola e per ciascuno di essi, con , dove è o oppure per l'-esimo elettrone e rappresenta rispettivamente il o il risultante:
tutti "su" ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ tutti "giù" ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ uno "su" uno "giù"
↑↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↓ ↑ ↑↓ ↑ ↓ ↓ ↑ ↓ ↑ ↑↓
- Si conta quindi il numero di microstati per ogni combinazione di
- Si estrae la più piccola tabella rappresentante ogni possibile termine. Ogni tabella ha dimensione e tutte le sue entrate saranno . La prima ad essere estratta corrisponde a che varia tra a (cioè ), con un solo valore per (cioè ): questo corrisponde al termine . Il resto della tabella è 3×3. Si estrae quindi la seconda tabella, rimuovendo le entrate per e , entrambe variano tra a (cioè , il termine ). La restante parte della tabella è 1×1, con , cioè il termine .
- Infine, applicando le regole di Hund, si ricava lo stato fondamentale.
Note
- ^ (EN) Nicola Manini, Introduction to the Physics of Matter, Springer, ISBN 978-3-319-14381-1. p. 28
- ^ (EN) Nicola Manini, Introduction to the Physics of Matter, Springer, ISBN 978-3-319-14381-1. p. 58
- ^ (EN) Nicola Manini, Introduction to the Physics of Matter, Springer, ISBN 978-3-319-14381-1. p. 64
- ^ Simone Franchetti, Elementi di Struttura della Materia, Zanichelli, ISBN 88-08-06252-X. cap. 5
- ^ (EN) Nicola Manini, Introduction to the Physics of Matter, Springer, ISBN 978-3-319-14381-1. p. 62
Bibliografia
- (EN) Nicola Manini, Introduction to the Physics of Matter, Springer, 2014, ISBN 978-3-319-14381-1.
- Simone Franchetti, Anedio Rangagni, Daniela Mugnai, Elementi di Struttura della Materia, Zanichelli, 1986, ISBN 88-08-06252-X.
- Egidio Landi Degl'Innocenti, Spettroscopia Atomica e Processi Radiativi, Springer, 2009, ISBN 978-88-470-1158-8.
Voci correlate
Portale Chimica
Portale Fisica
Portale Quantistica