数学において、オイラー積分(オイラーせきぶん, 英: Euler integral, Eulerian integral)とは、数学者オイラー、ルジャンドルによって研究された積分[1][2]。第一種オイラー積分と第二種オイラー積分の2つが存在し、それぞれがベータ関数とガンマ関数に相当する。 オイラー積分の名はルジャンドルによって与えられた。
概要
第一種オイラー積分(Euler integral of the first kind)はベータ関数とも呼ばれ、, を満たす, に対して、
で定義される。
第二種オイラー積分(Euler integral of the second kind)はガンマ関数とも呼ばれ、を満たすに対して、
で定義される。
オイラー積分の性質として、正の整数, , に対して、
という表示もある。
脚注
- ^ *L. Euler, Nov. Comm. Petrop., XVI.(1772)
- ^ A. M. Legendre. Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures. 1. p. 221. https://archive.org/details/exercicescalculi01legerich
参考文献
- E. T. Whittaker and G. N. Watson, A Course of Modern Analysis. Cambridge University Press 1927.
関連項目
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積分法 | |
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計算法 | - 部分積分
- 置換積分
- 逆函数の積分(英語版)
- 積分の順序(英語版)
- 三角函数置換(英語版)
- 部分分数分解を通じた積分(英語版)
- 漸化式による積分
- 媒介変数微分を用いた積分(英語版)
- オイラーの公式を用いた積分(英語版)
- 積分記号下の微分(英語版)
- 複素線積分
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広義積分 | |
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確率積分 | - 伊藤積分(英語版)
- ストラトノヴィッチ積分(英語版)
- スコロホッド積分(英語版)
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積分方程式 | |
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