代数螺旋

「アルキメデスの螺旋」はこの項目へ転送されています。アルキメデスが発明した螺旋型のポンプについては「アルキメディアン・スクリュー」をご覧ください。

代数螺旋（だいすうらせん）は、代数的な式によって表される螺旋である。アルキメデスの螺旋、放物螺旋、双曲螺旋、リチュースなどがある。対数螺旋は代数螺旋には含まれない。

アルキメデスの螺旋（-らせん　Archimedes' spiral）は極座標の方程式 ${\displaystyle r=a\theta }$ によって表される曲線で、線同士の間隔が等しい渦巻である。${\displaystyle \theta }$ が負の場合も含めると、y 軸に対して線対称となる。アルキメデス螺旋とも。

放物螺旋（ほうぶつらせん、Parabolic Spiral）は極座標の方程式 ${\displaystyle r=a{\sqrt {\theta }}}$ によって表される曲線である。渦は外側にいくほど（${\displaystyle \theta }$ が大きくなるほど）間隔が狭くなっていく。

双曲螺旋（そうきょくらせん　hyperbolic spiral）は極座標の方程式 ${\displaystyle r={\frac {a}{\theta }}}$ によって表される曲線である^[1]。

パラメータ表示では ${\displaystyle x={\frac {a\cos \theta }{\theta }},y={\frac {a\sin \theta }{\theta }}}$ と表される。

y = a を漸近線に持つ。

${\displaystyle \theta }$ が負の場合も含めると、y 軸に対して線対称となる。

リチュース（Lituus）は ${\displaystyle r={\frac {a}{\sqrt {\theta }}}}$ によって表される曲線である^[1]。

${\displaystyle \theta }$ が大きくなるにつれて、渦を巻いて原点（${\displaystyle r=0}$）に近づいていく。

• 対数螺旋
• テオドロスの螺旋
• 黄金螺旋
• インボリュート曲線
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• 『アルキメデスの螺旋』 - コトバンク
• 『アルキメデスの螺旋』 - 高校数学の美しい物語
• “幾何学序論”. 福井 敏純. 2024年8月3日閲覧。