北緯30°、経度0°を中心とする航程方位図法 北緯50°、経度0°を中心とする航程方位図法におけるテイソーの指示楕円 航程方位図法 (Loximuthal projection)は、地図投影法の一種で、中心点からの等角航路 が直線で表されて、その長さと中央経線との角度が正しい図法である。1935年にカール・シーモンが考案した。名称の Loximuthal (Loxodoromic(航程線、斜航法)+ Azimuthal)はウェルド・R・トブラー(英語版) が発案した。中心点が赤道上である場合については、16世紀に類似の図法が存在した。
中心点を緯度 ϕ 0 {\displaystyle \phi _{0}} 、経度 λ 0 {\displaystyle \lambda _{0}} とするとき、緯度 ϕ {\displaystyle \phi } 、経度 λ {\displaystyle \lambda } の地点は地図上の直交座標で
x = ( λ − λ 0 ) ( ϕ − ϕ 0 ) log ( tan ( π 4 + ϕ 2 ) ) − log ( tan ( π 4 + ϕ 0 2 ) ) = ( λ − λ 0 ) ( ϕ − ϕ 0 ) gd − 1 ϕ − gd − 1 ϕ 0 {\displaystyle x={\frac {(\lambda -\lambda _{0})(\phi -\phi _{0})}{\log(\tan({\frac {\pi }{4}}+{\frac {\phi }{2}}))-\log(\tan({\frac {\pi }{4}}+{\frac {\phi _{0}}{2}}))}}={\frac {(\lambda -\lambda _{0})(\phi -\phi _{0})}{\operatorname {gd} ^{-1}\phi -\operatorname {gd} ^{-1}\phi _{0}}}} y = ϕ − ϕ 0 {\displaystyle y=\phi -\phi _{0}} になる( gd {\displaystyle \operatorname {gd} } はグーデルマン関数 、角度の単位はラジアン )。ただし ϕ = ϕ 0 {\displaystyle \phi =\phi _{0}} のときは
x = ( λ − λ 0 ) cos ϕ 0 {\displaystyle x=(\lambda -\lambda _{0})\cos \phi _{0}} とする。
全ての等角航路が直線になるメルカトル図法 とは違い、中心点からの等角航路だけが直線となるが、等角航路の長さという意味で正距である。等角航路は等角スパイラル 同様に無限に回り続けるが、経度で見て半周分の「最短等角航路」だけで地球全体を表示できる。
メルカトル図法は経線が等間隔の平行直線であるのに対して、この図法は緯線が等間隔の平行直線であり、その点では逆の図法と言える。
脚注
参考文献 Snyder, John P. (1989). An Album of Map Projections, Professional Paper 1453 . US Geological Survey. pp. 90, 223. http://pubs.usgs.gov/pp/1453/report.pdf