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直角三角形のうち、直角の一辺が1、片方の直角の一辺が2だと、斜線の一辺が
になる。 5の平方根(ごのへいほうこん)は、平方して 5 になる実数である。正のものと負のものの2つがある。正の平方根は
![{\displaystyle {\sqrt {5}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b78ccdb7e18e02d4fc567c66aac99bf524acb5f)
と書き、「ルート5」と読む。また、負の平方根は
![{\displaystyle -{\sqrt {5}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/084b4121a0f53239525a37d23224acdd990877cf)
である。以下、正の平方根について記述する。
は無理数であることが知られており、したがって小数部分は循環しない。オンライン整数列大辞典によると、十進法表示の小数点以下98桁までは以下の通りである[1]。
- 2.23606 79774 99789 69640 91736 68731 27623 54406 18359 61152 57242 70897 24541 05209 25637 80489 94144 14408 37878 227…
語呂合わせでは「富士山麓オウム鳴く(ふじさんろくおうむなく)」などがある。
性質
は代数的整数である。
の有理数体
上の既約多項式は x 2 − 5 である。
の連分数表示は
![{\displaystyle {\sqrt {5}}=2+{\cfrac {1}{4+{\cfrac {1}{4+{\cfrac {1}{4+{\cfrac {1}{4+{\cfrac {1}{4+{\cfrac {1}{4+{\cfrac {1}{\ddots }}}}}}}}}}}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1241c6bb4a9e2ff10728746cbe73117df802e20f)
となる。
- 黄金比に
が登場する。具体的には
![{\displaystyle 1:{\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/92a629c4ca73c495a71f57091b09fef778c51e8a)
で表される。
![{\displaystyle F_{n}={\frac {1}{\sqrt {5}}}\left\{\left({\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\right)^{n}-\left({\frac {1-{\sqrt {5}}}{2}}\right)^{n}\right\}={{\phi ^{n}-(1-\phi )^{-n}} \over {\sqrt {5}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1a0412818c3b4b10be7469b1f9beb2a2c740c4e9)
で表される。
脚注
関連項目
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外部リンク
- 5の平方根の近似値(100万桁)2015年3月30日閲覧