ウィグナーの6j記号は、1940年にユージン・ウィグナーによって定義され、1965年に発表された。ラカー係数と次のような関係にある。
ラカー係数よりも高い対称性を持っている。
対称性
6j記号は任意の二つの列の交換に対して不変である。
任意の2つの列における上下の要素を入れ替えても不変である。
6j記号
は、、、に対して、以下の三角不等式を満たさない場合は0となる。
上下の要素の入れ替えに対する対称性とあわせて考えると、、、に対しても三角不等式が満たされなければならない。
別の形
[1]
ここで、
特殊な場合
となる場合、6j記号は次のようになる。
が三角不等式を満たす場合、は1となり、それ以外は0となる。この対称性の関係は、どれかのが0となる場合の導出に用いられる。
直交性
6j記号は次の直交関係を満たす。
参考
文献
- Biedenharn, L. C.; van Dam, H. (1965). Quantum Theory of Angular Momentum: A collection of Reprints and Original Papers. New York: Academic Press. ISBN 0120960567
- Brink, D. M.; Satchler, G. R. (1993). “Chapter 2”. Angular Momentum (3rd edition ed.). Oxford: Clarendon Press. ISBN 0-19-851759-9
- Zare, Richard N. (1988). “Chapter 2”. Angular Momentum. New York: John Wiley. ISBN 0-471-85892-7
- Biedenharn, L. C.; Louck, J. D. (1981). Angular Momentum in Quantum Physics. Reading, Massachusetts: Addison-Wesley. ISBN 0201135078
- Johansson, H. T., & Forssén, C. (2016). Fast and accurate evaluation of Wigner 3 j, 6 j, and 9 j symbols using prime factorization and multiword integer arithmetic. SIAM Journal on Scientific Computing, 38(1), A376-A384.
脚注
[脚注の使い方]
- ^ Johansson, H. T.; Forssén, C. (2016-01-XX). “Fast and accurate evaluation of Wigner 3j, 6j, and 9j symbols using prime factorisation and multi-word integer arithmetic”. SIAM Journal on Scientific Computing 38 (1): A376–A384. doi:10.1137/15M1021908. ISSN 1064-8275. http://arxiv.org/abs/1504.08329.
外部リンク
- Anthony Stone’s Wigner coefficient calculator (Gives exact answer)
- Clebsch-Gordan, 3-j and 6-j Coefficient Web Calculator
- 369j-symbol calculator at the Plasma Laboratory of Weizmann Institute of Science