F値 (評価指標)

F値（F尺度とも、英: F-measure、F-score）は、二項分類の統計解析において精度を測る指標の一つである。F値は適合率と再現率から計算される。適合率とは陽性と予測したもののうち（この中には正しく予測できていないものも含まれる）実際に正しく予測できたものの割合で、再現率は全ての陽性のうち実際に陽性であると予測できたものの割合である。適合率は陽性的中率（Positive predict value、PPV）とも、再現率は感度 (sensitivity) と呼ばれることもある。

F1 Score(F₁)は適合率と再現率の調和平均で計算される。より一般的なF値も考えることができて、重み付けF値 (Weighted F-score) は適合率または再現率に何らかの重みをかけた上で調和平均をとって算出する。

F値が取りうる最大値は1.0であり、これは適合率と再現率がともに1.0 (=100%) の場合である。逆にF値がとりうる最小値は0で、このとき適合率と再現率の少なくともいずれかが0である。

F値 (F Score) という名前は、第4回メッセージ理解会議（MUC-4, 1992）で紹介されたとき、Van Rijsbergen 氏の著書に記載されていた別のF関数にちなんで名付けられたとされている^[1]。

従来のF値またはバランスF値（F₁Score）^{[訳語疑問点]}は、適合率と再現率との調和平均である。

${\displaystyle F_{1}={\frac {2}{\mathrm {recall^{-1}} +\mathrm {precision^{-1}} }}=2\cdot {\frac {\mathrm {precision} \cdot \mathrm {recall} }{\mathrm {precision} +\mathrm {recall} }}={\frac {\mathrm {tp} }{\mathrm {tp} +{\frac {1}{2}}(\mathrm {fp} +\mathrm {fn} )}}}$

F1 Scoreは、実整数係数 ${\displaystyle \beta }$ を用いてより一般化して定義できる。 ここで β は、適合率と比較して再現率を何倍重視するかを表す係数である^[2]。

${\displaystyle F_{\beta }=(1+\beta ^{2})\cdot {\frac {\mathrm {precision} \cdot \mathrm {recall} }{(\beta ^{2}\cdot \mathrm {precision} )+\mathrm {recall} }}}$

第一種過誤と第二種過誤に関しては、これは次のようになる。

${\displaystyle F_{\beta }={\frac {(1+\beta ^{2})\cdot \mathrm {true\ positive} }{(1+\beta ^{2})\cdot \mathrm {true\ positive} +\beta ^{2}\cdot \mathrm {false\ negative} +\mathrm {false\ positive} }}\,}$ 。

特に再現率をより重視する目的で β=2、適合率をより重視する目的で β=0.5 としたものがよく使われる。

Van Rijsbergenの有効性尺度に基づいている。

${\displaystyle E=1-\left({\frac {\alpha }{p}}+{\frac {1-\alpha }{r}}\right)^{-1}}$。

${\displaystyle F_{\beta }=1-E}$ ただし、${\displaystyle \alpha ={\frac {1}{1+\beta ^{2}}}}$

${\displaystyle F_{1}^{-1}={\frac {\mathrm {recall} ^{-1}+\mathrm {precision} ^{-1}}{2}},\quad F_{\beta }^{-1}={\frac {\beta ^{2}\times \mathrm {recall} ^{-1}+1\times \mathrm {precision} ^{-1}}{\beta ^{2}+1}}}$

F値は、情報検索の分野で、検索、文書分類、クエリ分類の性能を測定するためよく使われる。初期の研究では主に F₁ Score に注目していたが、大規模な検索エンジンの普及に伴い、パフォーマンスの目標が適合度 precision や再現率 recall のいずれかに重点を置くようになったため、${\displaystyle F_{\beta }}$ が広く使われるようになった^[3]。

F値は機械学習でも使用される^[4]。しかし、F値は真陰性を考慮しないため、バイナリ分類器の性能を評価するには、マシューズ相関係数、インフォームドネス、コーエンのカッパなどの尺度が好ましいかもしれない^[5]。

F値は、固有表現抽出やテキストセグメンテーションの評価など、自然言語処理の文献^[6]で広く使用されている。

デビッド・ハンド氏らは、F1 Scoreは精度と再現率を同等に重視していることから批判している。実際には、誤分類の種類が異なれば、コストも異なる。適合率と再現率の相対的な重要性が問題となる^[7]。

Davide Chicco と Giuseppe Jurman によると、F₁ Scoreは、バイナリ評価分類のマシューズ相関係数よりも真実性と情報量が少ないとのこと^[8]。

David Powersは、F₁ Scoreが真陰性を無視するため、不均衡なクラスでは誤解を招くとを指摘している。

F値は再現率と適合率の調和平均だが、Fowlkes–Mallows インデックスはそれらの幾何平均である^[9]。

F値は、3つ以上のクラスの分類問題（多クラス分類）の評価にも用いられる。この設定では、最終的なスコアは、ミクロ平均（クラスの頻度によるバイアスがある）またはマクロ平均（すべてのクラスを同等に重要視する）によって得られる。マクロ平均では、2つの異なる計算式が使用される。すなわち、クラスごとの適合率と再現率の平均に基づくF値、ないしクラスごとのF値の平均ある。後者の方がより望ましい特性を示す^[10]。

• 混同行列
• 受信者動作特性
• 統計学および機械学習の評価指標

表 話 編 歴 統計学
標本調査	標本 母集団 無作為抽出 層化抽出法
記述統計学	連続データ 位置 平均 算術 幾何 調和 中央値 分位数 順序統計量 最頻値 階級値 分散 範囲 偏差 偏差値 標準偏差 標準誤差 変動係数 決定係数 相関係数 自己相関 共分散 自己共分散 分散共分散行列 百分率 統計的ばらつき モーメント 分散 歪度 尖度 カテゴリデータ 頻度 分割表
推計統計学	仮説検定 パラメトリック t検定 ウェルチのt検定 F検定 Z検定 二項検定 ジャック–ベラ検定 シャピロ–ウィルク検定 分散分析 共分散分析 ノンパラメトリック ウィルコクソンの符号順位検定 マン・ホイットニーのU検定 カイ二乗検定 イェイツのカイ二乗検定 累積カイ二乗検定 フィッシャーの正確確率検定 尤度比検定 G検定 アンダーソン–ダーリング検定 コルモゴロフ–スミルノフ検定 カイパー検定 マンテル検定 コクラン・マンテル・ヘンツェルの統計量 その他 帰無仮説 対立仮説 有意 棄却 区間推定 信頼区間 予測区間 モデル選択基準 AIC BIC WAIC MDL その他 偏り 偏りと分散 過剰適合 推定量 点推定 最尤推定 尤度関数 尤度方程式 最小距離推定 メタアナリシス ブートストラップ法
ベイズ統計学	確率 主観確率 ベイズ確率 事前確率 事後確率 最大事後確率 その他 ベイズ推定 ベイズ因子
相関	交絡変数 ピアソンの積率相関係数 順位相関（スピアマンの順位相関係数・ケンドールの順位相関係数）
モデル	一般線形モデル 一般化線形モデル 混合モデル 一般化線形混合モデル
回帰	線形 リッジ回帰 ラッソ回帰 エラスティックネット 非線形 k近傍法 回帰木 ランダムフォレスト ニューラルネットワーク サポートベクター回帰 射影追跡回帰 時系列 自己回帰モデル 自己回帰移動平均モデル ARCHモデル 対移動平均比率法 トレンド定常 傾向推定 共和分 構造変化
分類	線形 線形判別分析 ロジスティック回帰 単純ベイズ分類器 単純パーセプトロン 線形サポートベクターマシン 二次 二次判別分析 非線形 k近傍法 決定木 ランダムフォレスト ニューラルネットワーク サポートベクターマシン ベイジアンネットワーク 隠れマルコフモデル その他 二項分類 多クラス分類 第一種過誤と第二種過誤
教師なし学習	クラスタリング k平均法（k-means++法） DBSCAN 密度推定（英語版） カーネル密度推定（カーネル） その他 主成分分析 独立成分分析 自己組織化写像
統計図表	棒グラフ バイプロット（英語版） 箱ひげ図 管理図 フォレストプロット ヒストグラム 円グラフ Q-Qプロット ランチャート 散布図 幹葉図 バイオリン図 ドットプロット ヒートマップ 階級区分図
生存時間分析	生存時間関数 カプラン＝マイヤー推定量 ログランク検定 故障率 比例ハザードモデル
歴史	統計学の創始者 確率論と統計学の歩み
応用	社会統計学 疫学 生物統計学 系統学 統計力学 計量経済学 機械学習 実験計画法
出版物	統計学に関する学術誌一覧 重要な出版物
全般	統計 頻度主義統計学 統計学および機械学習の評価指標
その他	方向統計学 S言語 R言語 統計検定 社会調査士 JDLA Deep Learning For GENERAL JDLA Deep Learning for ENGINEER 実用数学技能検定 品質管理検定
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